| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| экстремали функционала http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14268 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Tatali [ 31 янв 2012, 08:51 ] |
| Заголовок сообщения: | экстремали функционала |
Доброго времени суток.... у меня проблемма с заданием... я совсем не знаю как его делать...Помогите пожалуйста Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям: [math]J(y)=\int\limits_{0}^{1}(y'^2+y^2+2ye^x)\,dx;\quad y(0)=0,~~y(1)=\frac{1}{2e}[/math] |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 31 янв 2012, 09:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: экстремали функционала |
Вам нужно написать и решить уравнение Эйлера-Лагранжа, затем использовать краевые условия для определения значений произвольных констант. В теоретическом разделе данного ресурса есть необходимые сведения. |
|
| Автор: | Tatali [ 31 янв 2012, 09:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: экстремали функционала |
Не могли бы решить .. у меня много таких заданий... чтобы мне по примеру пробовать делать остальные... |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 31 янв 2012, 09:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: экстремали функционала |
Скачайте отсюда третью по списку книгу - там разобрано много подобных примеров. |
|
| Автор: | Tatali [ 31 янв 2012, 10:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: экстремали функционала |
с простейшими вроде понятно... что делать когда присутствует экспонента ? ((( |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 31 янв 2012, 11:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: экстремали функционала |
Напишите свои попытки решения с экспонентой, тогда станет ясно, чем она "мешает". |
|
| Автор: | Tatali [ 31 янв 2012, 13:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: экстремали функционала |
проверьте пожалуйста правильно ли решено Составляем уравнение Эйлера Fy-d/dx(Fy')=0 (F=y'2+y2+2yex) 2y+2ex-d/dx(2y')=0 y''-y=ex (линейное уравнение) Решаем сначала однородное. Характеристическое уравнение λ2-1=0 имеет корни λ=±1. Общее решение y=C1ex+C2e-x Частное решение ищем в виде y=Axex. Подставляя в уравнение подучаем 2Aex=ex ---> A=1/2 Таким образом, общее решение уравнения Эйлера y=C1ex+C2e-x+(x/2)ex Из граничных условий находим C1+C2=0 C1e+C2/e+e/2=1/(2e) Решая систему, получаем C1=-1/2 C2=1/2 Ответ: y=-0.5ex+0.5e-x+(x/2)ex |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|