Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты.
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 15:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 янв 2012, 14:25
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты.

Вложения:
3.jpg
3.jpg [ 13.92 Кб | Просмотров: 37 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты.
СообщениеДобавлено: 05 фев 2012, 22:13 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3245
Спасибо получено:
3135 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SVE, область интегрирования - это половина круга [math]x^2+y^2\leqslant4[/math] радиуса 2, которая лежит в первом и четвёртом квадрантах.

[math]\begin{aligned}\int\limits_0^2 dx & \int\limits_{-\sqrt{4-x^2}}^{\sqrt{4-x^2}}\frac{dy}{1+x^2+y^2}= \left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\\|J|=r \hfill\end{gathered}\right\} = \int\limits_{\tfrac{3\pi}{2}}^{\tfrac{5\pi}{2}}d\varphi \int\limits_0^2 \frac{r\,dr}{1+r^2}= \\[2pt] &=\left(\frac{5\pi}{2}- \frac{3\pi}{2}\right)\frac{1}{2}\int\limits_0^2 \frac{d(1+r^2)}{1+r^2}=\left.{\frac{\pi}{2}\ln(1+r^2)}\right|_0^2= \frac{\pi}{2}(\ln5-\ln1)=\frac{\pi}{2}\ln 5\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить двойной интеграл используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

mrch

2

1379

19 июн 2014, 20:57

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

VicVic

3

1310

23 ноя 2013, 21:29

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

volkodav2014

8

1086

04 ноя 2014, 16:56

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

VicVic

6

1205

06 дек 2013, 18:07

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

perenosenko

2

388

06 ноя 2018, 22:46

Вычислить двойной интеграл используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

AlbinaP

1

103

18 мар 2020, 14:28

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

Showtime220

2

732

02 апр 2018, 00:29

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

KaiJu

1

101

06 июн 2020, 11:15

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

andrey31rus

5

1129

20 дек 2014, 17:18

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

Alex_BliZ

0

937

01 апр 2013, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: searcher и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved