| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенные интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=11830 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sabiko [ 18 дек 2011, 11:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределенные интегралы |
[math]\int\frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+\sqrt{x^5}}=\int\frac{2\sqrt{x}d\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+\sqrt{x^5}}=\int\frac{2t%20dt}{t^5+t^3+t}}=\int\frac{2%20dt}{t^4+t^2+1}[/math] Что-то у меня затык дальше, всякое выделение полного квадрата и замена переменной бесполезны из-за четвертой степени. Вот ещё похожая штука из Демидовича: [math]\int\frac{dt}{t^8+t^4+1}[/math] Какой вообще принцип решения таких дробей? И вообще рациональных дробей, где знаменатель не разлагается и его степень больше степени числителя c разницей более единицы? |
|
| Автор: | Yurik [ 18 дек 2011, 12:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
Принципа не знаю. WolframAlpha даёт такое разложение [math]{t^4} + {t^2} + 1 = \left( {{t^2} - t + 1} \right)\left( {{t^2} + t + 1} \right)[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=si ... %81%B4%2B1 Это для знаменателя из Демидовича. |
|
| Автор: | Sabiko [ 18 дек 2011, 20:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
Ок, спасибо. Опять застопорилось: [math]\int\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}=\int\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{1-x}}[/math] Не вижу, где тут нужная подстановка, вроде пробовала уже и корень из икс, и всю дробь целиком - всё какая-то лажа получается. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 18 дек 2011, 22:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
[math]\int\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \ dx=\left[ \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=t^2 \ \to \ x=\left( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right)^2 \right][/math] [math]=\int t \ \left[\left( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right)^2 \right]' dt[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 18 дек 2011, 22:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
[math]t^4+t^2+1=(t^4+2t^2+1 )- t^2=(t^2+1)^2-t^2=(t^2+1-t)(t^2+1+t)[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 19 дек 2011, 00:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
Ellipsoid писал(а): [math]\int\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \ dx=\left[ \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=t^2 \ \to \ x=\left( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right)^2 \right][/math] [math]=\int t \ \left[\left( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right)^2 \right]' dt[/math] А дальше можно воспользоваться методом Остроградского, хорошо описанным в учебнике Фихтенгольца. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 26 ноя 2013, 18:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|