Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Sabiko |
|
|
|
Что-то у меня затык дальше, всякое выделение полного квадрата и замена переменной бесполезны из-за четвертой степени. Вот ещё похожая штука из Демидовича: [math]\int\frac{dt}{t^8+t^4+1}[/math] Какой вообще принцип решения таких дробей? И вообще рациональных дробей, где знаменатель не разлагается и его степень больше степени числителя c разницей более единицы? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Принципа не знаю. WolframAlpha даёт такое разложение
[math]{t^4} + {t^2} + 1 = \left( {{t^2} - t + 1} \right)\left( {{t^2} + t + 1} \right)[/math] http://www.wolframalpha.com/input/?i=si ... %81%B4%2B1 Это для знаменателя из Демидовича. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sabiko |
|
|
|
Ок, спасибо.
Опять застопорилось: [math]\int\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}=\int\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{1-x}}[/math] Не вижу, где тут нужная подстановка, вроде пробовала уже и корень из икс, и всю дробь целиком - всё какая-то лажа получается. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
[math]\int\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \ dx=\left[ \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=t^2 \ \to \ x=\left( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right)^2 \right][/math] [math]=\int t \ \left[\left( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right)^2 \right]' dt[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
[math]t^4+t^2+1=(t^4+2t^2+1 )- t^2=(t^2+1)^2-t^2=(t^2+1-t)(t^2+1+t)[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Ellipsoid писал(а): [math]\int\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \ dx=\left[ \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=t^2 \ \to \ x=\left( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right)^2 \right][/math] [math]=\int t \ \left[\left( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right)^2 \right]' dt[/math] А дальше можно воспользоваться методом Остроградского, хорошо описанным в учебнике Фихтенгольца. |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
677 |
03 июн 2015, 22:56 |
|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
334 |
08 апр 2016, 21:25 |
|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
237 |
04 фев 2019, 14:35 |
|
|
Неопределённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
257 |
24 дек 2016, 16:45 |
|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
208 |
29 дек 2016, 16:54 |
|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
411 |
07 фев 2019, 19:31 |
|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
564 |
14 янв 2020, 08:03 |
|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
533 |
10 фев 2019, 06:50 |
|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
307 |
06 май 2018, 15:49 |
|
|
Неопределенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
317 |
01 июн 2022, 19:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |