Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 11:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2011, 11:20
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+\sqrt{x^5}}=\int\frac{2\sqrt{x}d\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+\sqrt{x^5}}=\int\frac{2t%20dt}{t^5+t^3+t}}=\int\frac{2%20dt}{t^4+t^2+1}[/math]

Что-то у меня затык дальше, всякое выделение полного квадрата и замена переменной бесполезны из-за четвертой степени. Вот ещё похожая штука из Демидовича:
[math]\int\frac{dt}{t^8+t^4+1}[/math]

Какой вообще принцип решения таких дробей? И вообще рациональных дробей, где знаменатель не разлагается и его степень больше степени числителя c разницей более единицы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 12:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Принципа не знаю. WolframAlpha даёт такое разложение
[math]{t^4} + {t^2} + 1 = \left( {{t^2} - t + 1} \right)\left( {{t^2} + t + 1} \right)[/math]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=si ... %81%B4%2B1

Это для знаменателя из Демидовича.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 20:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2011, 11:20
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ок, спасибо.
Опять застопорилось:
[math]\int\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}=\int\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{1-x}}[/math]

Не вижу, где тут нужная подстановка, вроде пробовала уже и корень из икс, и всю дробь целиком - всё какая-то лажа получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 22:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \ dx=\left[ \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=t^2 \ \to \ x=\left( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right)^2 \right][/math] [math]=\int t \ \left[\left( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right)^2 \right]' dt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2011, 22:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]t^4+t^2+1=(t^4+2t^2+1 )- t^2=(t^2+1)^2-t^2=(t^2+1-t)(t^2+1+t)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 19 дек 2011, 00:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
[math]\int\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \ dx=\left[ \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=t^2 \ \to \ x=\left( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right)^2 \right][/math] [math]=\int t \ \left[\left( \frac{1-t^2}{1+t^2} \right)^2 \right]' dt[/math]


А дальше можно воспользоваться методом Остроградского, хорошо описанным в учебнике Фихтенгольца.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2013, 18:54 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ManOfSky

10

677

03 июн 2015, 22:56

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Dorani77

4

334

08 апр 2016, 21:25

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

axed659

1

237

04 фев 2019, 14:35

Неопределённые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

qwertylj

1

257

24 дек 2016, 16:45

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

vitya2014

1

208

29 дек 2016, 16:54

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

AnastasiaCarroll

3

411

07 фев 2019, 19:31

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

351w

11

564

14 янв 2020, 08:03

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

351w

10

533

10 фев 2019, 06:50

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

2

307

06 май 2018, 15:49

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

hdhd14515

1

317

01 июн 2022, 19:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved