| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| indefinite Integral http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=11601 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jagdish [ 15 дек 2011, 11:17 ] |
| Заголовок сообщения: | indefinite Integral |
[math](1)\;\; \int \frac{1}{2x\sqrt{1-x}\sqrt{2-x+\sqrt{1-x}}}dx[/math] [math](2)\;\; \int_{-1}^{1}\left(x^8+x^4+1\right)\cos^{-1}xdx[/math] |
|
| Автор: | jagdish [ 18 дек 2011, 16:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: indefinite Integral |
(2) Let [math]I=\int_{-1}^{1}(x^8+x^4+1)\cos^{-1}xdx ..........................(1)[/math] Using Property [math]\int_{a}^{b}f(x)dx = \int_{a}^{b}f(a+b-x)dx[/math] apply here [math]I=\int_{-1}^{1}(x^8+x^4+1)\cos^{-1}(-x)dx=\int_{-1}^{1}(x^8+x^4+1)(\pi-\cos^{-1}(x))dx ..............(2)[/math] [math]I=\pi. \int_{-1}^{1}(x^8+x^4+1)dx-\int_{-1}^{1}(x^8+x^4+1)\cos^{-1}(x)dx[/math] [math]I=\pi.\int_{-1}^{1}(x^8+x^4+1)dx-I[/math] (from equation...(1)) [math]2I=2.\int_{0}^{1}(x^8+x^4+1)dx=2.\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{5}+1\right)[/math] [math]I=\frac{59\pi}{45}[/math] |
|
| Автор: | jagdish [ 18 дек 2011, 16:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: indefinite Integral |
(1) [math]\int \frac{1}{2x\sqrt{1-x}\sqrt{2-x+\sqrt{1-x}}}dx[/math] Put [math]1-x=t^2\Leftrightarrow dx=-2tdt[/math] [math]\int\frac{1}{(t^2-1).\sqrt{t^2+t+1}}dt[/math] Now from here i want help thank |
|
| Автор: | igor_vis [ 19 фев 2012, 04:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: indefinite Integral |
jagdish писал(а): (1) [math]\int \frac{1}{2x\sqrt{1-x}\sqrt{2-x+\sqrt{1-x}}}dx[/math] Put [math]1-x=t^2\Leftrightarrow dx=-2tdt[/math] [math]\int\frac{1}{(t^2-1).\sqrt{t^2+t+1}}dt[/math] Now from here i want help thank
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|