Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

indefinite Integral
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=11601
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 15 дек 2011, 11:17 ]
Заголовок сообщения:  indefinite Integral

[math](1)\;\; \int \frac{1}{2x\sqrt{1-x}\sqrt{2-x+\sqrt{1-x}}}dx[/math]

[math](2)\;\; \int_{-1}^{1}\left(x^8+x^4+1\right)\cos^{-1}xdx[/math]

Автор:  jagdish [ 18 дек 2011, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: indefinite Integral

(2)

Let [math]I=\int_{-1}^{1}(x^8+x^4+1)\cos^{-1}xdx ..........................(1)[/math]

Using Property [math]\int_{a}^{b}f(x)dx = \int_{a}^{b}f(a+b-x)dx[/math]

apply here

[math]I=\int_{-1}^{1}(x^8+x^4+1)\cos^{-1}(-x)dx=\int_{-1}^{1}(x^8+x^4+1)(\pi-\cos^{-1}(x))dx ..............(2)[/math]

[math]I=\pi. \int_{-1}^{1}(x^8+x^4+1)dx-\int_{-1}^{1}(x^8+x^4+1)\cos^{-1}(x)dx[/math]

[math]I=\pi.\int_{-1}^{1}(x^8+x^4+1)dx-I[/math] (from equation...(1))

[math]2I=2.\int_{0}^{1}(x^8+x^4+1)dx=2.\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{5}+1\right)[/math]

[math]I=\frac{59\pi}{45}[/math]

Автор:  jagdish [ 18 дек 2011, 16:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: indefinite Integral

(1)

[math]\int \frac{1}{2x\sqrt{1-x}\sqrt{2-x+\sqrt{1-x}}}dx[/math]

Put [math]1-x=t^2\Leftrightarrow dx=-2tdt[/math]

[math]\int\frac{1}{(t^2-1).\sqrt{t^2+t+1}}dt[/math]

Now from here i want help

thank

Автор:  igor_vis [ 19 фев 2012, 04:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: indefinite Integral

jagdish писал(а):
(1)

[math]\int \frac{1}{2x\sqrt{1-x}\sqrt{2-x+\sqrt{1-x}}}dx[/math]

Put [math]1-x=t^2\Leftrightarrow dx=-2tdt[/math]

[math]\int\frac{1}{(t^2-1).\sqrt{t^2+t+1}}dt[/math]

Now from here i want help

thank


Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/