Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объём тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 13 дек 2011, 13:44 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый День!!! Помогите Пожалуйста вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
[math]x^2+y^2+\tfrac{z^2}{4}=1[/math] , [math]z=\tfrac{1}{2}(x^2+y^2)[/math]
Первая поверхность - эллипсоид
Вторая поверхность - эллиптический параболоид ("чашка")
Получается, что часть чашки заключена внутри эллипсоида! Помогите Пожалуйста расставить пределы интегрирования) :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 13 дек 2011, 16:57 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ошибся, второе уравнение: [math]\tfrac{z}{2}=x^2+y^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 14 дек 2011, 00:46 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba

Для начала решите уравнения относительно суммы [math]x^2+y^2[/math].
То есть нужно найти проекцию тела на плоскость [math]Oxy[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 14 дек 2011, 17:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba писал(а):
Добрый День!!! Помогите Пожалуйста вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
[math]x^2+y^2+\tfrac{z^2}{4}=1[/math] , [math]z=\tfrac{1}{2}(x^2+y^2)[/math]
Первая поверхность - эллипсоид
Вторая поверхность - эллиптический параболоид ("чашка")
Получается, что часть чашки заключена внутри эллипсоида! Помогите Пожалуйста расставить пределы интегрирования) :)
[quote="Merhaba"]Добрый День!!! Помогите Пожалуйста вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
[math]x^2+y^2+\tfrac{z^2}{4}=1[/math] , [math]z=\tfrac{1}{2}(x^2+y^2)[/math]

Это тело вращения.Положите х=0 (или у=0) и разрешите получившиеся уравнения относительно z.
Получите две плоские кривые.Завращайте их вокруг оси OZ и получите искомое тело.
Как искать объем тела вращения, думаю, знаете.И не нужны будут двойные (тройные) интегралы.
Конечно, нужно будет найти точки пересечения получившихся плоских кривых (эллипса и параболы).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объём тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 14 дек 2011, 21:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так вот, если не оговорено в задании, что объем нужно найти с помощью кратного интеграла, то можно сделать так. См.картинку
В картинке кривые вращались вокруг оси ОХ (естественно разрешенные относительно соответствующего аргумента), а не OZ, но для вычисления
объема это не имеет значения.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Merhaba
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ariukeera

1

308

23 май 2017, 21:32

Объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Gerren

2

180

06 июн 2019, 20:30

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

nata583

1

464

25 май 2017, 13:06

Объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Rollick

12

299

19 апр 2021, 14:48

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

3

252

02 окт 2017, 15:02

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

apdodog

3

367

29 май 2015, 08:17

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Y1306

1

267

10 май 2017, 21:18

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Y1306

1

235

12 май 2017, 17:49

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Nerzhul92

1

436

01 апр 2014, 22:43

Объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

UNIQUE

2

397

17 апр 2014, 21:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved