Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объем тела ,ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=11220
Страница 1 из 1

Автор:  antoniy [ 11 дек 2011, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Найти объем тела ,ограниченного поверхностями

помогите плизз Найти объем тела ,ограниченного поверхностями.x^2+y^2=4,y+2z-4=0,z=0

Автор:  igor_vis [ 05 фев 2012, 01:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела ,ограниченного поверхностями

устная задача
ответ пи * R^2 * h = пи * 4 * 2 = 8*пи :puzyr:)
похожую задачу я решал здесь
viewtopic.php?f=19&t=14256 :Search:
поэтому буду краток
Изображение
в конце два интеграла :oops:
первый - удвоенная площадь круга радиуса 2
взять его можно хоть в полярных координтах, хоть тригонометрической заменой
я написал ответ сразу, потому что знаю, чему равна площадь круга :D1
второй интеграл мне тоже лень расписывать :sorry: , потому что он равен нулю
по той причине, что по У интегрирование нечетной функции в симметричном относительно нуля диапазоне дает ноль :Yahoo!:

Автор:  Yurik [ 05 фев 2012, 09:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела ,ограниченного поверхностями

И в цилиндрических координатах.
[math]V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 4} {dxdy}\int\limits_0^{\frac{{4 - y}}{2}} {dz} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^2 {r\left( {4 - r\sin \varphi } \right) {dr}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left. {\left( {2{r^2} - \frac{{{r^3}}}{3}\sin \varphi } \right)} \right|_0^2d\varphi } =[/math]
[math]= \frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {8 - \frac{8}{3}\sin \varphi } \right)d\varphi } = 4\left. {\left( {\varphi + \frac{{\cos \varphi }}{3}} \right)} \right|_0^{2\pi } = 4\left( {2\pi + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}} \right) = 8\pi[/math] (единиц объёма).

Автор:  wiktormad [ 13 июн 2013, 09:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела ,ограниченного поверхностями

спасибо, мне Ваш ответ тоже помог!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/