| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объем тела ,ограниченного поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=11220 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | antoniy [ 11 дек 2011, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти объем тела ,ограниченного поверхностями |
помогите плизз Найти объем тела ,ограниченного поверхностями.x^2+y^2=4,y+2z-4=0,z=0 |
|
| Автор: | igor_vis [ 05 фев 2012, 01:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ,ограниченного поверхностями |
устная задача ответ пи * R^2 * h = пи * 4 * 2 = 8*пи похожую задачу я решал здесь viewtopic.php?f=19&t=14256 поэтому буду краток ![]() в конце два интеграла первый - удвоенная площадь круга радиуса 2 взять его можно хоть в полярных координтах, хоть тригонометрической заменой я написал ответ сразу, потому что знаю, чему равна площадь круга второй интеграл мне тоже лень расписывать , потому что он равен нулюпо той причине, что по У интегрирование нечетной функции в симметричном относительно нуля диапазоне дает ноль
|
|
| Автор: | Yurik [ 05 фев 2012, 09:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ,ограниченного поверхностями |
И в цилиндрических координатах. [math]V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 4} {dxdy}\int\limits_0^{\frac{{4 - y}}{2}} {dz} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^2 {r\left( {4 - r\sin \varphi } \right) {dr}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left. {\left( {2{r^2} - \frac{{{r^3}}}{3}\sin \varphi } \right)} \right|_0^2d\varphi } =[/math] [math]= \frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {8 - \frac{8}{3}\sin \varphi } \right)d\varphi } = 4\left. {\left( {\varphi + \frac{{\cos \varphi }}{3}} \right)} \right|_0^{2\pi } = 4\left( {2\pi + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}} \right) = 8\pi[/math] (единиц объёма). |
|
| Автор: | wiktormad [ 13 июн 2013, 09:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ,ограниченного поверхностями |
спасибо, мне Ваш ответ тоже помог! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|