| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Площадь фигуры и объём тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=1038 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | KATE [ 12 авг 2010, 23:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Площадь фигуры и объём тела |
Помогите, пожалуйста, решить две задачки! 1. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением [math](x^2+y^2)^2=a^2xy[/math] в декартовых координатах. Параметр а положителен. 2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела ограниченного поверхностями [math]z=0,~x=0,~y=0,~z=y^2+1,~x+y=1[/math]. Данное тело и его проекцию на плоскость ОХУ изобразить на чертеже. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 14 авг 2010, 10:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите, пожалуйста. |
KATE писал(а): Помогите, пожалуйста, решить две задачки! 2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела ограниченного поверхностями z=0, x=0, y=0, z=y^2+1, x+y=1. Данное тело и его проекцию на плоскость ОХУ изобразить на чертеже. [math]V=\int\limits_0^1{dx}\int\limits_0^{1-x}{dy}\int\limits_0^{y^2+1}{dz}=\int\limits_0^1{dx}\int\limits_0^{1-x}(y^2+1)\,dy=\int\limits_0^1\left.{\left(\frac{y^3}{3}+y\right)}\right|_0^{1-x}\,dx=[/math] [math]=\int\limits_0^1\left(\frac{(1-x)^3}{3}+1-x\right)dx=-\int\limits_0^1\left(\frac{(1-x)^3}{3}+1-x\right)d(1-x)=[/math] [math]=\left.{-\left(\frac{(1-x)^4}{12}+\frac{(1-x)^2}{2}\right)}\right|_0^1=-\left(0-\frac{1}{12}-\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{12}[/math] (куб. ед.). Проекцией области интегрирования на XY-плоскость является прямоугольный треугольник с единичными катетами (см. рис.). |
|
| Автор: | igor_vis [ 22 мар 2012, 17:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры и объём тела |
KATE писал(а): Помогите, пожалуйста, решить две задачки! 1. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением [math](x^2+y^2)^2=a^2xy[/math] в декартовых координатах. Параметр а положителен.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|