Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Метод итерации
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=84181
Страница 1 из 1

Автор:  Ryslannn [ Вчера, 23:09 ]
Заголовок сообщения:  Метод итерации

Здравствуйте.
Запутался в проверке на сходимость.
Изображение

Автор:  michel [ 52 минуты назад ]
Заголовок сообщения:  Re: Метод итерации

Ryslannn писал(а):
Запутался в проверке на сходимость

Точно. Надо взять сумму модулей всех четырёх производных и проверить неравенство сразу на двух промежутках для х и у! Здесь достаточно взять сумму модулей двух ненулевых производных по х и у.
Примечание. Для анализа сходимости метода итераций обычно берётся евклидова норма через корень квадратный от суммы квадратов всех производных.
Сейчас проверил - во всех разных вариантах норм получаются величины больше 1, т.е. для выбранных итерационных функций условие сходимости не выполняется. Но на практике реальный итерационный процесс с такими функциями может быть сходящимся за большое количество итераций или если просто удачно выбрать начальную точку по графику, в которой норма должна быть уже меньше 1.
Сейчас проверил. Итерационный процесс с этими функциями не сходится совсем!
Даже в точке точного решения (x; y)=(3.356; 1.207) норма итерационной функции больше единицы!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/