Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Продифференцировать данные функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=8209
Страница 1 из 1

Автор:  ramashka [ 05 окт 2011, 17:13 ]
Заголовок сообщения:  Продифференцировать данные функции

Кто-нибудь помогите решить:

а) [math]y=\operatorname{ctg}\frac{1}{x}\cdot\arccos{x^4}[/math]

б) [math]y=\sqrt{\frac{3x}{\sin^2{x}}}[/math]

Автор:  VSI [ 05 окт 2011, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Продифференцировать данные функции

ramashka писал(а):
Кто-нибудь помогите решить:
а)y=ctg 1/x*arccos x^4
б) y=v3*x/sin^2x

(V- под корнем)

Автор решения - Maple v.13

Вложения:
2.JPG
2.JPG [ 39.64 Кб | Просмотров: 299 ]
1.JPG
1.JPG [ 40.5 Кб | Просмотров: 140 ]

Автор:  Yurik [ 05 окт 2011, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Продифференцировать данные функции

[math]\begin{array}{l}y = ctg\frac{1}{x}\arccos {x^4}\\y' = \frac{{\arccos {x^4}}}{{{x^2}{{\sin }^2}\frac{1}{x}}} - \frac{{4{x^3}ctg\frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - {x^8}} }}\end{array}[/math]

[math]\begin{array}{l}y = \sqrt {\frac{{3x}}{{{{\sin }^2}x}}} \\y' = \frac{{{{\left( {\frac{{3x}}{{{{\sin }^2}x}}} \right)}^'}}}{{2\sqrt {\frac{{3x}}{{{{\sin }^2}x}}} }} = \frac{{3{{\sin }^2}x - 6x\sin x\cos x}}{{2{{\sin }^4}x\sqrt {\frac{{3x}}{{{{\sin }^2}x}}} }} = \sqrt 3 \frac{{\sin x - 2x\cos x}}{{2{{\sin }^2}x\sqrt x }}\end{array}[/math]

Автор:  ramashka [ 05 окт 2011, 22:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Продифференцировать данные функции

Yurik писал(а):
[math]\begin{array}{l}y = ctg\frac{1}{x}\arccos {x^4}\\y' = \frac{{\arccos {x^4}}}{{{x^2}{{\sin }^2}\frac{1}{x}}} - \frac{{4{x^3}ctg\frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - {x^8}} }}\end{array}[/math]

[math]\begin{array}{l}y = \sqrt {\frac{{3x}}{{{{\sin }^2}x}}} \\y' = \frac{{{{\left( {\frac{{3x}}{{{{\sin }^2}x}}} \right)}^'}}}{{2\sqrt {\frac{{3x}}{{{{\sin }^2}x}}} }} = \frac{{3{{\sin }^2}x - 6x\sin x\cos x}}{{2{{\sin }^4}x\sqrt {\frac{{3x}}{{{{\sin }^2}x}}} }} = \sqrt 3 \frac{{\sin x - 2x\cos x}}{{2{{\sin }^2}x\sqrt x }}\end{array}[/math]

Спасибо большое!
Если вам не трудно помогути решить и вот это viewtopic.php?f=53&t=8126

Ой...а как быть если во втром примере под корнем только 3х???

Автор:  ramashka [ 08 окт 2011, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Найти у шрих

Найти у шрих:
а) 3sine=xy^2+5
б) система x=2e^-3t и y=2e^8t

Если не сложно напишите как вы это решили, или ссылки на формулы.
Заранее спасибо!

Автор:  Yurik [ 08 окт 2011, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти у шрих

ramashka писал(а):
Ой...а как быть если во втром примере под корнем только 3х???


[math]\begin{array}{l}y = \frac{{\sqrt {3x} }}{{{{\sin }^2}x}}\\\\y' = \frac{{\frac{3}{{2\sqrt {3x} }}{{\sin }^2}x - 2\sqrt {3x} \sin x\cos x}}{{{{\sin }^4}x}} = \frac{{3{{\sin }^2}x - 12x\sin x\cos x}}{{2\sqrt {3x} {{\sin }^4}x}} = \frac{{\sqrt 3 \left( {\sin x - 4x\cos x} \right)}}{{2\sqrt x {{\sin }^3}x}}\end{array}[/math]

Автор:  Yurik [ 08 окт 2011, 19:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти у шрих

ramashka писал(а):
Найти у шрих:
а) 3sine=xy^2+5
б) система x=2e^-3t и y=2e^8t


[math]\begin{array}{l}3\sin e = x{y^2} + 5\\0 = {y^2} + 2xyy'\\y' = - \frac{{{y^2}}}{{2xy}} = - \frac{y}{{2x}}\\\\\end{array}[/math]

[math]\left\{ \begin{array}{l}x = 2{e^{ - 3t}}\\y = 2{e^{8t}}\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = - 6{e^{ - 3t}}\\y' = 16{e^{8t}}\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,y{'_x} = \frac{{y{'_t}}}{{x{'_t}}} = \frac{{16{e^{8t}}}}{{ - 6{e^{ - 3t}}}} = - \frac{8}{3}{e^{11t}}.[/math]

Автор:  kirill dudarev [ 01 ноя 2012, 20:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Продифференцировать данные функции

Администратор

Прекратите засирать чужие темы!

Создайте для своих заданий отдельную тему и не забудьте написать полное условие!

Автор:  gidropon [ 25 мар 2014, 08:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Продифференцировать данные функции

помогите продифференцировать функцию
Изображение

Автор:  Yurik [ 25 мар 2014, 11:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Продифференцировать данные функции

gidropon
Создайте новую тему!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/