Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
carti539 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Из системы уравнений [math]\left\{\!\begin{aligned}
& xu+yv=0 \\ & yu+xv=1 \end{aligned}\right.[/math] следует [math]\left\{\!\begin{aligned} & v=\frac{x}{x^2+y^2} \\ & u=\frac{y}{x^2+y^2} \end{aligned}\right.[/math] Теперь дифференцируете как обычно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали: carti539 |
||
carti539 |
|
|
По идее [math]\left\{\!\begin{aligned}
& \boldsymbol{u} =\frac{ - \boldsymbol{y} }{ \boldsymbol{x} ^{2}- \boldsymbol{y} ^{2} } \\ & v=\frac{ \boldsymbol{x} }{ \boldsymbol{x} ^{2}- \boldsymbol{y} ^{2} } \end{aligned}\right.[/math]. Извините, но можете мне привести пример, как, например, находиться [math]\frac{\partial u}{\partial x}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Так как у задачу не сказано, что надо найти ф-ии [math]u\left( x,y \right); v\left( x,y \right)[/math], то можно еще и так :
[math]\varphi \left( x,y \right)=xu-yv=0[/math] ; [math]\psi \left( x,y \right)=yu+xv-1 =0[/math] ; Потом дифференцуем как неявные ф-ии : [math]\frac{\partial \varphi}{\partial x} = u+x\frac{\partial u}{\partial x}-y\frac{\partial v}{\partial x} =0[/math] [math]\left( 1 \right)[/math]; [math]\frac{\partial \varphi}{\partial y} = x\frac{\partial u}{\partial y}-v-y\frac{\partial v}{\partial y} =0[/math] [math]\left( 2 \right)[/math]; [math]\frac{\partial \psi }{\partial x} = y\frac{\partial u}{\partial x}+v+x\frac{\partial v}{\partial x} =0[/math] [math]\left( 3 \right)[/math]; [math]\frac{\partial \psi}{\partial y} = u+y\frac{\partial u}{\partial y}+x\frac{\partial v}{\partial y} =0[/math] [math]\left( 4 \right)[/math]; Решаем [math]\left( 1 \right)[/math] и [math]\left( 3 \right)[/math] как систему , также и [math]\left( 2 \right)[/math] и [math]\left( 4 \right)[/math] как систему и находим, то что нам нужно. Из [math]\left( 1 \right)[/math] и [math]\left( 3 \right)[/math] например находим : [math]\frac{\partial u}{\partial x} =\frac{ xu+yv }{ x^2+y^2 }[/math] и [math]\frac{\partial v}{\partial x} =\frac{ yv-xu }{ x^2+y^2 }[/math] аналогично и из [math]\left( 2 \right)[/math] и [math]\left( 4 \right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали: carti539 |
||
Exzellenz |
|
|
carti539 писал(а): По идее [math]\left\{\!\begin{aligned} Нет, в верхней формуле без минуса. У меня опечатка в исходной системе уравнений: я написал xu + yv = 0, а в вашей задаче было xu - yv = 0.& \boldsymbol{u} =\frac{ - \boldsymbol{y} }{ \boldsymbol{x} ^{2}- \boldsymbol{y} ^{2} } \\ & v=\frac{ \boldsymbol{x} }{ \boldsymbol{x} ^{2}- \boldsymbol{y} ^{2} } \end{aligned}\right.[/math]. Извините, но можете мне привести пример, как, например, находиться [math]\frac{\partial u}{\partial x}[/math] И вот ответ на ваш вопрос о производной: [math]\frac{\partial u}{\partial x}=-y(x^2+y^2)^{-2} \cdot 2x=-\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали: carti539 |
||
carti539 |
|
|
Pirinchily
Снова привет. Извините, что снова спрашиваю, это новая тема для меня, поэтому хочу разобраться. Хочу уточнить кое-что, на первом рисунке, правильно ли я понимаю, что нужно расписать вот так, и если упростить, то получится тоже, что у вас, а на втором рисунке, разве будет не так, если решить систему( перед этим я умножил верхнюю на х, а нижнюю на y). И еще, например, [math]\frac{\partial }{\partial x}( \boldsymbol{x} \boldsymbol{u} )= \boldsymbol{u} + \boldsymbol{x} \frac{\partial \boldsymbol{u} }{\partial x}[/math], это же так решается(извините за легкий вопрос)? Фото 1: Фото 2: |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
carti539,
1) Фото 1 : второе и четвертое не будет [math]\frac{\partial }{\partial x}\left( yu \right)+\frac{\partial }{\partial x}\left( xv \right) = 1[/math] ,а [math]\frac{\partial }{\partial x}\left( yu \right)+\frac{\partial }{\partial x}\left( xv \right)= 0[/math] - так как надо дифференцировать обе стороны, а [math]\frac{\partial \left( 1 \right) }{\partial x} =0; \frac{\partial \left( 1 \right) }{\partial y} =0[/math] - дифференцируем константы! Такого будет и для четвертого равенства!; 2) Фото 2 : Да Вы правильно получили, что [math]\frac{\partial u}{\partial x} = -\frac{ xu+yv }{ x^2+y^2 }[/math] ! Я опустил минусом для [math]\frac{\partial u}{\partial x}[/math] ; 3) Да правильно дифференцировали : [math]\frac{\partial }{\partial x} \left( xu \right) =u+x\frac{\partial u}{\partial x}[/math] - это верно! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали: carti539 |
||
ferma-T |
|
|
carti539 писал(а): на втором рисунке Чисто для ретуши - у вас на 2м рисунке в числителе стоит xu + yv По условию xu = yv Так что, для красоты, могли в числителе написать: 2xu Получилось бы прикольное дифференциальное уравнение относительно u (шутка). Но, как уже Exzellenz писал, можно (да и хорошо было бы) выразить u через x и y: u = y / (y^2 + x^2) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
257 |
04 июн 2023, 09:46 |
|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
327 |
29 май 2016, 07:40 |
|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
11 |
776 |
02 июл 2015, 15:04 |
|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
312 |
18 мар 2015, 16:49 |
|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
423 |
21 фев 2015, 12:21 |
|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
269 |
19 апр 2014, 12:26 |
|
Частная производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
37 |
15 мар 2024, 17:16 |
|
Частная производная функционала в МНК
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
348 |
10 окт 2015, 03:32 |
|
Частная производная по определению
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
264 |
22 май 2016, 22:34 |
|
Частная производная функции
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
186 |
26 ноя 2020, 15:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |