Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
carti539 |
|
|
Делаю так: [math]\boldsymbol{z} ( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} ) = \boldsymbol{h} ( \boldsymbol{u} ( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} ), \boldsymbol{v} ( \boldsymbol{x} , \boldsymbol{y} ))[/math] . Потом [math]\frac{\partial z}{\partial x}[/math] [math]= \frac{\partial h}{\partial x} + \frac{\partial h}{\partial \boldsymbol{v} } \times (-\frac{ \boldsymbol{y} }{ \boldsymbol{x} ^{2} })[/math] [math]\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial h}{\partial \boldsymbol{v} } \times \frac{ 1 }{ \boldsymbol{x} }[/math] Потом у меня получилось что [math]\boldsymbol{z} = \boldsymbol{x} \times \frac{\partial h}{\partial \boldsymbol{u} }[/math] И вот вопрос что дальше, какой итог, что-то я не понял. |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Попробуем решать так: будем искать решение в виде [math]z=f(x)g(y).[/math] Тогда [math]\frac{\partial z}{\partial x} =f'g; \quad \frac{\partial z}{\partial y}=fg'[/math]
Подставляем: [math]xf'g+yfg'=fg[/math]. Делим на [math]fg[/math]: [math]x\frac{df}{fdx}+y\frac{dg}{gdy}=1[/math] или [math]y\frac{dg}{gdx}=1-x\frac{df}{fdx}[/math] Замечаем: левая часть не зависит от х, правая – от у, следовательно, обе не зависят ни от х, ни от у, т.е. равны константе [math]c[/math]. Уравнение распадается на два: [math]y\frac{dg}{gdy}=c; \quad x\frac{df}{fdx}=1-c.[/math] Из первого: [math]\frac{dg}{g}=c\frac{dy}{y} \Rightarrow g(y)=g_0y^c[/math]; Из второго аналогично [math]f(x)=f_0x^{1-c}.[/math] Окончательно: [math]\quad z(x,y)= f_0g_0x^{1-c}y^c=Ax\left( \frac{y}{x}\right)^c[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
carti539 писал(а): И вот вопрос что дальше, какой итог, что-то я не понял. У Вас получилось уравнение [math]z=u\frac{ dz }{ du }[/math], решение которого сразу находится [math]z=f\left( v \right)\cdot u[/math], где [math]f(v)[/math] - произвольная функция аргумента [math]v[/math]. Возвращаясь к старым переменным, получаем окончательное решение [math]z(x,y)=f\left( \frac{y }{x } \right)\cdot x[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
michel писал(а): У Вас получилось уравнение [math]z=u\frac{ dz }{ du }[/math], решение которого сразу находится [math]z=f\left( v \right)\cdot u[/math], где [math]f(v)[/math] - произвольная функция аргумента [math]v[/math]. На каком основании произвольная функция? У меня не получается: если [math]f(v) -[/math] произвольная, попробуем подставить [math]f(v)=\sin{v} \Rightarrow z(x,y)=x\sin{\frac{y}{x}},[/math] и подстановка в исходное уравнение не приводит к тождеству.У меня получается так: из уравнения [math]z=u\frac{d z}{d u}[/math] следует [math]z=cu,[/math] а не произвольная функция. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Exzellenz писал(а): попробуем подставить ... и подстановка в исходное уравнение не приводит к тождеству. А у меня приводит к тождеству. Проверил ещё в Mathcad |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: carti539 |
||
Exzellenz |
|
|
Действительно... Обсчитался, извиняюсь!
Но я так и не понял, откуда взялась произвольная функция. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали: carti539 |
||
wrobel |
|
|
оттудаже откуда берется произвольная константа в решении обыкновенного дифура.
А вообще см https://en.wikipedia.org/wiki/Homogeneous_function |
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
вот еще
https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_characteristics плохая статья но лучше не нашел в сети |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим | 1 |
766 |
10 апр 2021, 12:44 |
|
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
308 |
17 май 2022, 21:03 |
|
Уравнение. ЕГЭ
в форуме Тригонометрия |
8 |
415 |
26 дек 2016, 15:31 |
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
2 |
285 |
17 апр 2015, 10:54 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
4 |
547 |
15 апр 2015, 23:01 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
266 |
17 фев 2019, 20:03 |
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
6 |
428 |
11 май 2018, 19:23 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
282 |
19 апр 2015, 20:40 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
241 |
16 дек 2015, 20:40 |
|
Уравнение 1
в форуме Тригонометрия |
1 |
222 |
10 фев 2019, 13:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |