Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти аналитическое соотношение для вычисления экстремумов
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 12:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 мар 2023, 08:04
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Мне задана функция:

[math]f(\alpha, \xi,\delta) = \left(a0 + a2\cdot(\alpha-\delta)^2 + a4\cdot(\alpha-\delta)^4 \right)\cdot
\left(1-\frac{\xi-1}{2\cdot \xi}\right)\cdot e^{j\cdot \pi}[/math]

[math]+ \left(a0 + a2\cdot(\alpha+\delta)^2 + a4\cdot(\alpha+\delta)^4 \right)\cdot \left( \frac{\xi-1}{2\cdot\xi} \right) \cdot e^{j \cdot 0}[/math]


Мне нужно найти экстремумы этой функции, для этого на первом шаге я вычисляю производную функции (я сделал это в программе MathCad):

[math]\frac{d f(\alpha, \xi,\delta)}{d \alpha} = -\frac{\left(12 \cdot \alpha \cdot \delta^2+4\alpha^3\right)\cdot a4+2 \cdot \alpha \cdot a2}{\xi} + \left(4\delta^3+12\alpha^2 \delta \right)\cdot a4+2\delta \cdot a2[/math]


На втором шаге я приравнял найдённое выражение к нулю и привёл его к удобному виду:

[math]\alpha^3 \cdot (-2 \cdot a4) + \alpha^2 \cdot (6 \cdot a4 \cdot \xi \cdot \delta) + \alpha \cdot (-6 \cdot a4 \cdot \delta^2 - a2) + (2 \cdot a4 \cdot \xi \cdot \delta^3 + a2 \cdot \xi \cdot \delta ) = 0[/math]


Далее я пытаюсь вычислить корни кубического уравнения при помощи формулы Кардано, которая применима к полиному вида:


[math]A0\cdot x^3 +A1 \cdot x^2 +A2 \cdot x +A3 = 0[/math]


Я не знаю, каким способом мне найти эти корни. Ничего не получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическое соотношение для вычисления экстремумов
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 12:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Viktotovich писал(а):
Я не знаю, каким способом мне найти эти корни. Ничего не получается

А что мешает Вам опять использовать Mathcad?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическое соотношение для вычисления экстремумов
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 13:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2373
Cпасибо сказано: 302
Спасибо получено:
931 раз в 857 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Viktotovich писал(а):
я вычисляю производную функции (я сделал это в программе MathCad)

Чтобы лучше понять вашу проблему, вопрос - почему вы берёте производную от обычного полинома [math]A0\cdot x^4 +A1 \cdot x^3 +A2 \cdot x^{2} + A3 \cdot x + A4 = 0[/math] не сами, а в MathCad? И почему у вас там е в степени 0 и jп выписано, а не просто сразу 1 и -1 вместо этого?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическое соотношение для вычисления экстремумов
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 15:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 мар 2023, 08:04
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В маткаде я получаю сообщение, что выражение сильно громоздкое, и выводиться не будет.
Производную взял в маткаде, потому что она взялась, вот и всё. Да, вы правы, вместо экспонент можно написать -1 и +1, просто до этого использовались другие фазы сигналов, в общем чтобы подчеркнуть их противофазность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическое соотношение для вычисления экстремумов
СообщениеДобавлено: 30 мар 2023, 04:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2373
Cпасибо сказано: 302
Спасибо получено:
931 раз в 857 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не знаю, как работает MathCad, но если он работает с коэффициентами не только в виде конкретных чисел, но также и в виде букв, то замените ваши "громоздкие" коэффициенты на одиночные буквы и дайте ему, а потом замените обратно. В принципе, в интернете написаны формулы для корней кубического уравнения как в общей, так и в канонической форме.
В общей, например, здесь
https://cyclowiki.org/wiki/%D0%9A%D1%83 ... 0%B8%D0%B5
Вы можете использовать их сами и без MathCad. Подставьте ваши коэффициенты в формулы в этой ссылке для с_1 и с_2.

Боюсь, здесь вам никто не будет выписывать корни вашего уравнения с такими громоздкими коэффициентами даже при всём огромном желании помочь вам. Разве что пользователь Pirinchili.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
Viktotovich
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическое соотношение для вычисления экстремумов
СообщениеДобавлено: 17 апр 2023, 13:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 мар 2023, 08:04
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А каким способом я могу связаться с Pirinchily?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическое соотношение для вычисления экстремумов
СообщениеДобавлено: 17 апр 2023, 13:41 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Viktotovich писал(а):
Мне задана функция:

Как можно понять, это функция от трёх переменных.
Viktotovich писал(а):
для этого на первом шаге я вычисляю производную функции

А почему производную только по одной переменной, а не по всем трём?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти аналитическое соотношение для вычисления экстремумов
СообщениеДобавлено: 17 апр 2023, 15:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 мар 2023, 08:04
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось вычислить корни уравнения, производная ищется по требуемой мне переменной. Мне нужно провести анализ полученного выражения. Пообщался бы в личных сообщениях

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение экстремумов и условных экстремумов

в форуме Дифференциальное исчисление

Wulran

9

412

22 окт 2017, 09:55

Найти аналитическое решение уравнения

в форуме Тригонометрия

demeopami

1

327

08 мар 2021, 00:18

Количество экстремумов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

user16

7

440

02 июн 2017, 15:58

Текстовая задача на исследование экстремумов функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

urugvai

2

640

17 апр 2017, 18:44

Найти соотношение отрезков, возможно ли?

в форуме Геометрия

BloodRedRose

5

387

06 янв 2018, 16:29

Найти сумму используя рекуррентное соотношение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Rekyr

1

440

25 апр 2015, 09:49

Найти p, при котором выполняется заданное соотношение

в форуме Теория вероятностей

blueberry10

1

601

20 апр 2016, 14:44

Построить рекуррентное соотношение, найти ряд Тейлора

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zarre

13

1477

17 июн 2014, 02:12

Аналитическое продолжение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

nickspa

4

335

24 апр 2018, 00:48

Найти формулу для вычисления интеграла (преобр. Лапласа)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sankat

0

382

22 май 2014, 16:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved