Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Классификация дифференциальное уравнение в частных производн
СообщениеДобавлено: 25 янв 2023, 00:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2022, 18:04
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне нужно узнать к какому типу относится данное дифф.ур.
В плане-
гиперболический тип
эллиптический тип
параболический тип
Какой алгоритм решения лучше всего?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классификация дифференциальное уравнение в частных производн
СообщениеДобавлено: 25 янв 2023, 01:03 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 266
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
80 раз в 79 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали:
Mephisto
 Заголовок сообщения: Re: Классификация дифференциальное уравнение в частных производн
СообщениеДобавлено: 25 янв 2023, 14:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2022, 18:04
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
revos писал(а):
Изображение

Да, открывал. Только я нашёл решение другим методом(срнишот). И в этом решение я не понимаю почему матрица А именно такая.
Если считывать коэф. то получится другая матрица.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классификация дифференциальное уравнение в частных производн
СообщениеДобавлено: 25 янв 2023, 14:52 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 янв 2023, 19:09
Сообщений: 74
Откуда: село Балыко-Щучинка
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
15 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mephisto
Ну потому что [math]2 \partial_{x} \partial_{y} u = \partial_{x} \partial_{y} u + \partial_{y} \partial_{x} u[/math] поэтому в матрице на побочной диагонали 1 и 1, а не 2 и 2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классификация дифференциальное уравнение в частных производн
СообщениеДобавлено: 25 янв 2023, 15:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2022, 18:04
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FBI писал(а):
Mephisto
Ну потому что [math]2 \partial_{x} \partial_{y} u = \partial_{x} \partial_{y} u + \partial_{y} \partial_{x} u[/math] поэтому в матрице на побочной диагонали 1 и 1, а не 2 и 2

Ну а если бы например там 3 было? Тогда на одной стороне побочной диагонали 2 на другой 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классификация дифференциальное уравнение в частных производн
СообщениеДобавлено: 25 янв 2023, 15:29 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 янв 2023, 19:09
Сообщений: 74
Откуда: село Балыко-Щучинка
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
15 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mephisto
[math]\begin{pmatrix} a & b \slash 2 \\ b \slash 2 & d \end{pmatrix}[/math], где a коэффициент при [math]\partial_{x}^2[/math], b при [math]\partial_{x} \partial_{y}[/math], и d при [math]\partial_{y}^2[/math], если 3 то 1.5 было бы, просто делят на 2 и все


Последний раз редактировалось FBI 25 янв 2023, 15:36, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классификация дифференциальное уравнение в частных производн
СообщениеДобавлено: 25 янв 2023, 15:34 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 янв 2023, 19:09
Сообщений: 74
Откуда: село Балыко-Щучинка
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
15 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mephisto
Аналогично составлению матрицы квадратичной формы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FBI "Спасибо" сказали:
Mephisto
 Заголовок сообщения: Re: Классификация дифференциальное уравнение в частных производн
СообщениеДобавлено: 25 янв 2023, 16:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2022, 18:04
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FBI писал(а):
Mephisto
Аналогично составлению матрицы квадратичной формы

Понял. Спасибо за пояснение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классификация дифференциальное уравнение в частных производн
СообщениеДобавлено: 25 янв 2023, 17:02 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 266
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
80 раз в 79 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
To [math]\mathsf{M} \mathsf{e} \mathsf{p} \mathsf{h} \mathsf{i} \mathsf{s} \mathsf{t} \mathsf{o}[/math]
Обратите внимание, что в общепризнанных учебниках классификация соответствующих уравнений основывается на знаке "дискриминанта" [math]\mathsf{D} = \mathsf{b} ^{2}- \mathsf{a} \cdot \mathsf{c}[/math]
Если [math]\mathsf{D} < 0[/math], то уравнение эллиптического типа.
У вас на скрине записана матрица А, и её "определитель" равен [math]\mathsf{a} \cdot \mathsf{c} - \mathsf{b} ^{2} = - \mathsf{D}[/math] . Соответственно , эллиптическому уравнению соответствует [math]\mathsf{a} \cdot \mathsf{c} - \mathsf{b} ^{2} > 0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классификация дифференциальное уравнение в частных производн
СообщениеДобавлено: 25 янв 2023, 17:51 
В сети
Профи
Зарегистрирован:
05 ноя 2022, 22:22
Сообщений: 467
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: -29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
revos писал(а):
To [math]\mathsf{M} \mathsf{e} \mathsf{p} \mathsf{h} \mathsf{i} \mathsf{s} \mathsf{t} \mathsf{o}[/math]
Обратите внимание, что в общепризнанных учебниках классификация соответствующих уравнений основывается на знаке "дискриминанта" [math]\mathsf{D} = \mathsf{b} ^{2}- \mathsf{a} \cdot \mathsf{c}[/math]
Если [math]\mathsf{D} < 0[/math], то уравнение эллиптического типа.
У вас на скрине записана матрица А, и её "определитель" равен [math]\mathsf{a} \cdot \mathsf{c} - \mathsf{b} ^{2} = - \mathsf{D}[/math] . Соответственно , эллиптическому уравнению соответствует [math]\mathsf{a} \cdot \mathsf{c} - \mathsf{b} ^{2} > 0[/math] .


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Maik

8

522

30 окт 2017, 17:04

Дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Maik

1

214

01 окт 2017, 13:03

Дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

max_korostelev

0

173

10 дек 2020, 16:08

Дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Rawitj

0

190

08 июл 2020, 13:26

Дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Elisei

3

129

08 май 2022, 13:39

Дифференциальное уравнение в частных производных. Фил. №1178

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Elisei

3

98

25 май 2022, 11:45

Однородное Дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lenalena2

0

279

13 дек 2015, 16:19

Дифференциальное уравнение в частных производных. Фил. №1184

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Elisei

10

234

15 май 2022, 12:48

Однородное дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alexysha

2

311

27 дек 2016, 11:15

Нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MarshallBanana

3

459

09 май 2016, 14:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved