Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство дифференциала произведения
СообщениеДобавлено: 25 дек 2022, 20:06 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 мар 2019, 12:36
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что (f(x)*u(x))' = f'(x)*u(x) + f(x)*u'(x)

[math]\Delta y = (f+ \Delta f) \cdot (u + \Delta u) = f \cdot u + u \cdot \Delta f + \Delta u \cdot f +\Delta f \cdot \Delta u =>[/math]

[math]\frac{ \Delta y }{ \Delta x } =\frac{ f \cdot u}{ \Delta x } + f \cdot \frac{\Delta u}{ \Delta x } + \frac{\Delta f}{ \Delta x } \cdot u +\frac{\Delta f \cdot \Delta u}{ \Delta x } = \frac{ f \cdot u}{ \Delta x } + f \cdot u' + f' \cdot u +\frac{\Delta f \cdot \Delta u}{ \Delta x }[/math]

а что делать дальше не пойму. Можно предположить, что четвертое слагаемое обнулится при переходе к пределу, и то не очевидно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство дифференциала произведения
СообщениеДобавлено: 25 дек 2022, 20:57 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как корабль назовешь... )
Плохо начали.
[math]y(x)=f(x)g(x)[/math]
[math]y(x+\Delta x)=f(x+\Delta x)g(x+\Delta x)[/math]
А вот теперь про дельта игрек и далее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mysz "Спасибо" сказали:
mf_
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство дифференциала произведения
СообщениеДобавлено: 25 дек 2022, 22:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 мар 2019, 12:36
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\Delta y = (f+ \Delta f) \cdot (u + \Delta u) - f \cdot u = f \cdot u + u \cdot \Delta f + \Delta u \cdot f +\Delta f \cdot \Delta u - f \cdot u=>[/math]

[math]\frac{ \Delta y }{ \Delta x } =f \cdot \frac{\Delta u}{ \Delta x } + \frac{\Delta f}{ \Delta x } \cdot u +\frac{\Delta f \cdot \Delta u}{ \Delta x } = f \cdot u' + f' \cdot u +\frac{\Delta f \cdot \Delta u}{ \Delta x }[/math]

А это слагаемое мы просто обнуляем? Почему?
[math]+\frac{\Delta f \cdot \Delta u}{ \Delta x }[/math]

Из-за того, что [math]\Delta f \cdot \Delta u[/math] - б.м.ф.?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство дифференциала произведения
СообщениеДобавлено: 25 дек 2022, 22:29 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
приращение функции к приращению аргумента - вы переходили к пределу уже, не смущаясь. А приращение другой функции - да, стремится к нулю. Необходимое условие дифф-сти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mysz "Спасибо" сказали:
mf_
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nuclear_gandhi

9

232

20 янв 2024, 17:37

В чем суть дифференциала?

в форуме Размышления по поводу и без

mathematic_x

4

273

09 май 2020, 14:52

Занесение под знак дифференциала

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MatematikX39

3

258

04 окт 2018, 15:37

Замена дифференциала при интегрировании

в форуме Интегральное исчисление

ViktorLP

22

365

13 ноя 2020, 07:35

Производная от дифференциала аргумента

в форуме Дифференциальное исчисление

ShnurDash

5

396

11 апр 2019, 12:08

Найти функцию полного дифференциала

в форуме Дифференциальное исчисление

kicultanya

4

394

26 сен 2018, 19:01

Нахождение второго дифференциала функции

в форуме Дифференциальное исчисление

matik

1

121

16 янв 2020, 17:02

Приближенное вычисление с помощью дифференциала

в форуме Дифференциальное исчисление

stlt228

3

237

16 мар 2023, 11:27

Записать матрицу для дифференциала 2 порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Dman

1

507

29 дек 2015, 10:49

Подведение функции под знак дифференциала

в форуме Интегральное исчисление

Maik

1

370

18 фев 2017, 16:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved