Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Mariia343 |
|
|
Подскажите, как можно решать такой пример? Формулу производной сложной функции [math]\frac{ du }{ dx } = \frac{ du }{ dv } * \frac{ dv }{ dx }[/math] здесь вроде некуда применить, потому что например u =ln(x) и v(t) = (t)^arctg(x) оба зависят от x. Правильно ли я это понимаю? И как тогда решать такой пример? остаётся по определению, или есть лучше решение? |
||
Вернуться к началу | ||
trof |
|
|
Эту самую и нужно применить. Только тут композиция не двух функций, а трёх (логарифм, степень и тригонометрия). Со степенью есть подвох. Одни определят эту фукцию как [math]a^{x}[/math], [math]\;[/math] другие как [math]x^{n}[/math]. Какой вариант по вашему правильный?
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
чего то увеличить не получается)) похоже ТС надо не только на математику забить, но и на вообще что-то техническое!
|
||
Вернуться к началу | ||
x3mEn |
|
|
Mariia343 писал(а): Привет. Есть пример: Подскажите, как можно решать такой пример? Формулу производной сложной функции [math]\frac{ du }{ dx } = \frac{ du }{ dv } * \frac{ dv }{ dx }[/math] здесь вроде некуда применить, потому что например u =ln(x) и v(t) = (t)^arctg(x) оба зависят от x. Правильно ли я это понимаю? И как тогда решать такой пример? остаётся по определению, или есть лучше решение? When [math]x \in \mathbb{R}, f(x)^{g(x)}[/math] is defined only when [math]f(x) \geqslant 0 \Longrightarrow \ln{x} \geqslant 0 \Longrightarrow x \geqslant 1[/math]. So, for all [math]x>1[/math] [math]u(x)=(\ln{x})^{\arctan{x}} = (e^{\ln(\ln{x})})^{\arctan{x}} = e^{\ln(\ln{x}) \cdot \arctan{x}}[/math] [math]u'(x)=e^{\ln(\ln{x}) \cdot \arctan{x}} \cdot (\ln(\ln{x}) \cdot \arctan{x})' = (\ln{x})^{\arctan{x}} \cdot (\frac{\ln(\ln{x})}{x^2+1} + \frac{\arctan{x}}{x\ln{x}})[/math] Regarding [math]x=1[/math], if there exists [math]\lim_{x \to 1+} u'(x) = A[/math], then [math]u'(1)=A[/math]. The limit has undefined forms and needs to be checked carefully. Последний раз редактировалось x3mEn 19 июл 2022, 10:53, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали: Mariia343 |
||
sergebsl |
|
|
Mariia343 писал(а): Привет. Есть пример: Подскажите, как можно решать такой пример? Формулу производной сложной функции [math]\frac{ du }{ dx } = \frac{ du }{ dv } * \frac{ dv }{ dx }[/math] здесь вроде некуда применить, потому что например u =ln(x) и v(t) = (t)^arctg(x) оба зависят от x. Правильно ли я это понимаю? И как тогда решать такой пример? остаётся по определению, или есть лучше решение? Посмотри тему логарифмическое дифференцирование: Сначала логарифмируем обе части уравнения по основанию е, а потом дифференцируем левую и правую части. И вуаля! Ответ почти готов!) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Mariia343 |
||
sergebsl |
|
|
x3mEn
Where are you from? You write comments in English. I have never met an English-speaking forum member here. Откуда ты? Мне ещё не доводилось здесь встречать англоговорящего участника форума. |
||
Вернуться к началу | ||
trof |
|
|
Нагородили огород.
[math]f(g(h(x)))=f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)[/math] [math]f'=\ln{(\ln{x})}\cdot (\ln{x})^{\operatorname{arctg}x}[/math] [math]g'=\frac{1}{1+x^{2}}[/math] [math]h'=\frac{1}{x}[/math] [math]u'(x)=\frac{\ln{(\ln{x})}\cdot (\ln{x})^{\operatorname{arctg}x}}{x(1+x^{2}) }[/math] и конечно описать ОДЗ. |
||
Вернуться к началу | ||
x3mEn |
|
|
trof писал(а): Нагородили огород. [math]f(g(h(x)))=f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)[/math] [math]f'=\ln{(\ln{x})}\cdot (\ln{x})^{\operatorname{arctg}x}[/math] [math]g'=\frac{1}{1+x^{2}}[/math] [math]h'=\frac{1}{x}[/math] [math]u'(x)=\frac{\ln{(\ln{x})}\cdot (\ln{x})^{\operatorname{arctg}x}}{x(1+x^{2}) }[/math] и конечно описать ОДЗ. Wrong result. https://www.wolframalpha.com/input?i=%2 ... D%7D%29%27 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали: Mariia343 |
||
trof |
|
|
x3mEn писал(а): Wrong result. Один штрих потерял... [math](f(g(h(x))))'=f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)[/math] остальное верно. Или по по вашему вот тута тоже ошиблись??? Пример. Найти производную сложной функции [math]y=3^{\sin{(x^{4}+1) } }[/math] [math]\quad[/math] Сначала производная внешней по средней [math]3^{\sin{(x^{4}+1) } } \cdot \ln{3}[/math] теперь производная средней по внутренней [math]\cos{(x^{4}+1)}[/math] И наконец, производная внутренней [math]4x^3[/math] Теперь собираем все вместе, перемножая отдельные производные [math]y'=3^{\sin{(x^{4}+1) } } \cdot \ln{3} \cdot \cos{(x^{4}+1)} \cdot 4x^3[/math] или думаете перепутал последовательность функций? |
||
Вернуться к началу | ||
x3mEn |
|
|
trof писал(а): x3mEn писал(а): Wrong result. Один штрих потерял... [math](f(g(h(x))))'=f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)[/math] остальное верно. Или по по вашему вот тута тоже ошиблись??? Your final result's wrong. All other stuff doesn't matter. You didn't write, what does you denote by [math]f, g, h[/math], so all other stuff can't be denied or accepted. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |