Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Произвоная сложной функции в степени
СообщениеДобавлено: 07 окт 2021, 20:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 окт 2021, 20:02
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет.
Никак не могу разобраться, как находится производная в таком случае:
f(x, y) = x^y, при этом x(a) = a, y(b) = b

Я знаю, что неверно, но: x^y = e^ln(x)
Значит, e^ln(x)'*y + y'
Хочется разобраться как оно решается, а не просто ответ...
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Произвоная сложной функции в степени
СообщениеДобавлено: 07 окт 2021, 20:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте "логарифмическое дифференцирование".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Произвоная сложной функции в степени
СообщениеДобавлено: 07 окт 2021, 20:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]z(x,y)= x^{y} \Rightarrow \ln{z} =y\ln{x} \Rightarrow \left( \ln{z} \right)_{x}^{'} =\frac{ 1 }{ z } \cdot \frac{\partial z}{\partial x} =y \cdot \frac{ 1 }{ x }[/math]
Тогда [math]\frac{\partial z}{\partial x} =\frac{ y }{ x } \cdot z(x,y)=\frac{ y \cdot x^{y} }{ x }[/math]

Аналогично [math]\frac{\partial z}{\partial y}= \ln{x} \cdot x^{y}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
Zero_98765
 Заголовок сообщения: Re: Произвоная сложной функции в степени
СообщениеДобавлено: 09 окт 2021, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 окт 2021, 20:02
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, такое объяснение дало ясности.
Я, кстати, приходил к подобному решению, но посчитал, что оно ошибочно - при подстановке значений a и b ответ не засчитался за верный.
Дальше захотелось разобраться. поэтому и обратился за помощью.
В итоге решил все задания, кроме этого, видимо не судьба)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Произвоная

в форуме Дифференциальное исчисление

Woxa999

5

447

31 май 2014, 11:13

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

iliki

3

331

29 май 2018, 00:01

Дифференциирование сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Evgeny121

2

253

12 май 2019, 16:15

Производная от сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

markTLV

0

336

27 ноя 2016, 23:18

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

3

262

23 июн 2021, 20:19

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

380V

1

178

01 фев 2020, 15:36

Производные сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Sasha9468

6

73

23 мар 2024, 13:23

Производная сложной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vladimir_96

5

463

14 янв 2016, 13:16

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Mariia343

15

745

19 июл 2022, 05:33

Производная сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Nikoletta

0

345

13 апр 2014, 21:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved