Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Получить следующее соотношение между частными производными
СообщениеДобавлено: 10 сен 2021, 18:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается получить это выражение (в прямоугольной рамке)
Изображение

Выражал и перемножал частные производные и пришел только к этому
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Получить следующее соотношение между частными производными
СообщениеДобавлено: 10 сен 2021, 18:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помню, что когда-то выводил. Сейчас уже не помню как. Но начиналось всё с [math]F(x,y,z)=0[/math] . Танцевать надо от этого. Помню, что есть приложение этой формулы в термодинамике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Hearthstoner
 Заголовок сообщения: Re: Получить следующее соотношение между частными производными
СообщениеДобавлено: 10 сен 2021, 18:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я извиняюсь. Ещё раз внимательно посмотрел на картинку и понял, что я наверное не по делу влез. Я вспомнил, что я доказывал соотношение для производных первого порядка. У вас, видимо, производные второго порядка. Но наверное, это дело не особо меняет. Производные должны получиться со знаком минус. При перемножении всё должно сократиться, кроме произведения трёх минусов. Что даст ответ -1.

Будьте добры, сообщите, из какого источника взята первая картинка. А то непонятна постановка задачи. Что нам вообще дано?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Hearthstoner
 Заголовок сообщения: Re: Получить следующее соотношение между частными производными
СообщениеДобавлено: 10 сен 2021, 19:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Я извиняюсь. Ещё раз внимательно посмотрел на картинку и понял, что я наверное не по делу влез. Я вспомнил, что я доказывал соотношение для производных первого порядка. У вас, видимо, производные второго порядка. Но наверное, это дело не особо меняет. Производные должны получиться со знаком минус. При перемножении всё должно сократиться, кроме произведения трёх минусов. Что даст ответ -1.

Будьте добры, сообщите, из какого источника взята первая картинка. А то непонятна постановка задачи. Что нам вообще дано?


Матвеев А.Н. Молекулярная физика (3-е издание). Стр. 187

Я перемножал частные производные, но по итогу многое не сократилось (2-ое изображение).
З.Ы. Надо сказать, я использую эту литературу, в качестве решения другой задачи по термодинамике, которая звучит так:
Показать, что если три величины x, y, z связаны соотношение f(x,y,z)=0, то выполняется
[math]\left( \frac{\partial x}{\partial y} \right)[/math][math]_{z}[/math][math]\left( \frac{\partial y}{\partial z} \right)[/math][math]_{x}[/math][math]\left( \frac{\partial z}{\partial x} \right)[/math][math]_{y}[/math] [math]= -1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Получить следующее соотношение между частными производными
СообщениеДобавлено: 10 сен 2021, 19:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
У вас, видимо, производные второго порядка.

Hearthstoner писал(а):
Матвеев А.Н. Молекулярная физика (3-е издание). Стр. 187

Нет. Там, видимо, производные всё же первого порядка. Меня смутили буквы внизу справа от больших круглых скобок. Это, видимо, обозначает переменную, которая при взятии производной считается константой. Пишу "видимо", так как рядом прояснение этого обозначения не нашёл. Но, тем не менее. Пусть у нас выполняется [math]F(x,y,z)=0[/math] . На [math]z[/math] внимание не обращайте. Считайте, что это некий постоянный параметр. Попробуйте найти производную [math]\frac{\partial y}{\partial x}[/math] по правилу нахождения производной от неявной функции. (Можете взять полный дифференциал от [math]F(x,y,z)[/math] ). Дальше циклически переставляя переменные, найдите ещё две производные. Они должны выражаться через частные производные от [math]F[/math] . Остаётся их перемножить.

Что там написано у Матвеева, я в упор не понял. Видимо у него непривычные для меня обозначения. Но, вспоминаю, что этот вопрос у Фихтенгольца рассматривался (А может и не в Фихтенгольце, чего-то там не нашёл).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Hearthstoner
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнения с частными производными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alexander16011986

0

238

04 дек 2017, 17:29

Дополнительные условия для ДУ с частными производными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kostas

2

373

18 авг 2017, 07:32

Соотношение между нормами как признак для пространств

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

TaDa

1

584

18 июн 2014, 06:11

Задача на соотношение между сторонами и углами треугольника

в форуме Геометрия

Chembo-Rambo

9

314

03 май 2020, 16:14

Функции с производными

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dazzle

1

187

21 май 2017, 16:35

Задачи с производными

в форуме Дифференциальное исчисление

Xaron

0

127

18 дек 2016, 22:48

Доказать следующее утверждение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

stEgor

40

426

05 ноя 2020, 19:35

Как можно решить следующее

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sen_ast

1

488

18 ноя 2015, 15:01

Система уравнений с производными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sabellus

3

318

13 дек 2021, 14:07

Является ли линейным оператором следующее отображение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anastasia Lemon

13

1043

13 апр 2016, 15:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved