Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выбор правила при дифференцировании
СообщениеДобавлено: 27 июл 2021, 20:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2019, 18:11
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Никак не могу разобраться с выбором правила дифференцирования, от этого получаю неправильные ответы. Объясните, пожалуйста.
Есть правило №1:
(uv)[math]'[/math]= u[math]'[/math]v + uv[math]'[/math] - правило дифференцирования произведения.
Есть правило №2:
(u(v))[math]'[/math] = u[math]'[/math](v) * v[math]'[/math] - дифференцирование сложной функции.

Например, здесь я использую правило №2, но автор использует первое правило. Возможно, всё довольно просто, а я запредельно туплю. Спасибо


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор правила при дифференцировании
СообщениеДобавлено: 27 июл 2021, 21:14 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде все верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор правила при дифференцировании
СообщениеДобавлено: 27 июл 2021, 21:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2019, 18:11
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Вроде все верно.



Я не сомневаюсь в правильности решения автора, прошу лишь объяснить, где моя логика хромает.

Взять другой пример, здесь я использую дифференцирование сложной функции, поэтому ответ не совпадает.

Изображение


Вот моё решение:

z = [math]\ln{(xy-1)}[/math][math]'[/math] = [math]\frac{ 1 }{ xy-1 }[/math] * (xy-1) * (xy-1)[math]'[/math] = x или же y, в зависимости по чему дифференцировать. (правило (u(v))[math]'[/math] = u[math]'[/math](v) * (v)[math]'[/math])

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор правила при дифференцировании
СообщениеДобавлено: 27 июл 2021, 21:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы неправильно используете второе правило.
(u(v))′= u′(v) * (v)′
Надо быть :
[math]z'_{x} = \left( \ln{(xy-1)} \right)'_{x} = \frac{ 1 }{ xy-1 } \cdot \left( xy-1 \right)'_{x} =\frac{ y }{ xy-1 }[/math]

[math]z'_{y} = \left( \ln{(xy-1)} \right)'_{y} = \frac{ 1 }{ xy-1 } \cdot \left( xy-1 \right)'_{y} =\frac{ x }{ xy-1 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор правила при дифференцировании
СообщениеДобавлено: 27 июл 2021, 22:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2019, 18:11
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
Вы неправильно используете второе правило.
(u(v))′= u′(v) * (v)′
Надо быть :
[math]z'_{x} = \left( \ln{(xy-1)} \right)'_{x} = \frac{ 1 }{ xy-1 } \cdot \left( xy-1 \right)'_{x} =\frac{ y }{ xy-1 }[/math]

[math]z'_{y} = \left( \ln{(xy-1)} \right)'_{y} = \frac{ 1 }{ xy-1 } \cdot \left( xy-1 \right)'_{y} =\frac{ x }{ xy-1 }[/math]



Прошу прощения, но я иду по учебнику, где разбиралось правило с cos. Чем ln хуже?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор правила при дифференцировании
СообщениеДобавлено: 27 июл 2021, 22:23 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Waryk писал(а):
я иду по учебнику, где разбиралось правило с cos. Чем ln хуже?

Не по учебнику Вы идёте - откуда множитель (ху-1) у Вас появился?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор правила при дифференцировании
СообщениеДобавлено: 27 июл 2021, 22:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2019, 18:11
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Waryk писал(а):
я иду по учебнику, где разбиралось правило с cos. Чем ln хуже?

Не по учебнику Вы идёте - откуда множитель (ху-1) у Вас появился?


В примере выше вот такое решение.

y[math]'[/math] = (sin(3x-5))[math]'[/math] = cos(3x-5) * (3x-5)[math]'[/math] = cos(3x-5) * 3

Отсюда следует, что мой (xy-1) - это v в формуле (u(v))[math]'[/math]=u[math]'[/math](v) * (v)[math]'[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор правила при дифференцировании
СообщениеДобавлено: 27 июл 2021, 22:36 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Waryk писал(а):
Отсюда следует, что мой (xy-1) - это v в формуле (u(v))[math]'[/math]=u[math]'[/math](v) * (v)[math]'[/math]

Нет, не следует. Да и в формуле нет отдельного множителя v.
Или Вы путаете со следующим множителем (xy-1)' со штрихом (v)'!
Waryk писал(а):
z = [math]\ln{(xy-1)}[/math][math]'[/math] = [math]\frac{ 1 }{ xy-1 }[/math] * (xy-1) * (xy-1)[math]'[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Waryk
 Заголовок сообщения: Re: Выбор правила при дифференцировании
СообщениеДобавлено: 27 июл 2021, 22:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2019, 18:11
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Waryk писал(а):
Отсюда следует, что мой (xy-1) - это v в формуле (u(v))[math]'[/math]=u[math]'[/math](v) * (v)[math]'[/math]

Нет, не следует. Да и в формуле нет отдельного множителя v.
Или Вы путаете со следующим множителем (xy-1)' со штрихом (v)'!


Что-то начинает доходить. В варианте с sin u[math]'[/math]v = cos(3x-5), а в ln u[math]'[/math]v = [math]\frac{ 1 }{ xy-1 }[/math], то есть это уже единое целое, поэтому моё домножение неправильно. Спасибо

А с первым вопросом не поможете? Я так понимаю, что первое правило дифференцирования нужно использовать, когда 2 функции от одного аргумента перемножаются между собой. Второе же - когда у нас просто сложная функция от аргумента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как избавиться от ошибки при дифференцировании?

в форуме Maple

Valery12

0

333

30 апр 2018, 11:57

Доказательство правила обобщения и правила конкретизации

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

statzky

5

681

15 апр 2019, 17:33

Выбор дверей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Makstar

4

453

20 ноя 2018, 21:56

Выбор с возвращением

в форуме Теория вероятностей

missb

9

739

08 окт 2014, 18:02

Выбор метода

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Ivann

0

285

24 окт 2015, 15:29

Выбор без возвращения

в форуме Теория вероятностей

mad_math

2

214

17 май 2017, 12:32

Выбор с возвращением

в форуме Теория вероятностей

KsushaSha

1

273

15 апр 2017, 19:13

Выбор шаров с возвращением

в форуме Теория вероятностей

bioplural

12

680

19 май 2019, 11:28

Выбор лучшего варианта

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Cooperfield

7

448

06 июл 2018, 15:43

Выбор метода аппроксимации

в форуме Численные методы

hranitel6

13

1020

24 янв 2015, 23:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved