Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Waryk |
|
|
Есть правило №1: (uv)[math]'[/math]= u[math]'[/math]v + uv[math]'[/math] - правило дифференцирования произведения. Есть правило №2: (u(v))[math]'[/math] = u[math]'[/math](v) * v[math]'[/math] - дифференцирование сложной функции. Например, здесь я использую правило №2, но автор использует первое правило. Возможно, всё довольно просто, а я запредельно туплю. Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Вроде все верно.
|
||
Вернуться к началу | ||
Waryk |
|
|
venjar писал(а): Вроде все верно. Я не сомневаюсь в правильности решения автора, прошу лишь объяснить, где моя логика хромает. Взять другой пример, здесь я использую дифференцирование сложной функции, поэтому ответ не совпадает. Вот моё решение: z = [math]\ln{(xy-1)}[/math][math]'[/math] = [math]\frac{ 1 }{ xy-1 }[/math] * (xy-1) * (xy-1)[math]'[/math] = x или же y, в зависимости по чему дифференцировать. (правило (u(v))[math]'[/math] = u[math]'[/math](v) * (v)[math]'[/math]) |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Вы неправильно используете второе правило.
(u(v))′= u′(v) * (v)′ Надо быть : [math]z'_{x} = \left( \ln{(xy-1)} \right)'_{x} = \frac{ 1 }{ xy-1 } \cdot \left( xy-1 \right)'_{x} =\frac{ y }{ xy-1 }[/math] [math]z'_{y} = \left( \ln{(xy-1)} \right)'_{y} = \frac{ 1 }{ xy-1 } \cdot \left( xy-1 \right)'_{y} =\frac{ x }{ xy-1 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Waryk |
|
|
Pirinchily писал(а): Вы неправильно используете второе правило. (u(v))′= u′(v) * (v)′ Надо быть : [math]z'_{x} = \left( \ln{(xy-1)} \right)'_{x} = \frac{ 1 }{ xy-1 } \cdot \left( xy-1 \right)'_{x} =\frac{ y }{ xy-1 }[/math] [math]z'_{y} = \left( \ln{(xy-1)} \right)'_{y} = \frac{ 1 }{ xy-1 } \cdot \left( xy-1 \right)'_{y} =\frac{ x }{ xy-1 }[/math] Прошу прощения, но я иду по учебнику, где разбиралось правило с cos. Чем ln хуже? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Waryk писал(а): я иду по учебнику, где разбиралось правило с cos. Чем ln хуже? Не по учебнику Вы идёте - откуда множитель (ху-1) у Вас появился? |
||
Вернуться к началу | ||
Waryk |
|
|
michel писал(а): Waryk писал(а): я иду по учебнику, где разбиралось правило с cos. Чем ln хуже? Не по учебнику Вы идёте - откуда множитель (ху-1) у Вас появился? В примере выше вот такое решение. y[math]'[/math] = (sin(3x-5))[math]'[/math] = cos(3x-5) * (3x-5)[math]'[/math] = cos(3x-5) * 3 Отсюда следует, что мой (xy-1) - это v в формуле (u(v))[math]'[/math]=u[math]'[/math](v) * (v)[math]'[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Waryk писал(а): Отсюда следует, что мой (xy-1) - это v в формуле (u(v))[math]'[/math]=u[math]'[/math](v) * (v)[math]'[/math] Нет, не следует. Да и в формуле нет отдельного множителя v. Или Вы путаете со следующим множителем (xy-1)' со штрихом (v)'! Waryk писал(а): z = [math]\ln{(xy-1)}[/math][math]'[/math] = [math]\frac{ 1 }{ xy-1 }[/math] * (xy-1) * (xy-1)[math]'[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Waryk |
||
Waryk |
|
|
michel писал(а): Waryk писал(а): Отсюда следует, что мой (xy-1) - это v в формуле (u(v))[math]'[/math]=u[math]'[/math](v) * (v)[math]'[/math] Нет, не следует. Да и в формуле нет отдельного множителя v. Или Вы путаете со следующим множителем (xy-1)' со штрихом (v)'! Что-то начинает доходить. В варианте с sin u[math]'[/math]v = cos(3x-5), а в ln u[math]'[/math]v = [math]\frac{ 1 }{ xy-1 }[/math], то есть это уже единое целое, поэтому моё домножение неправильно. Спасибо А с первым вопросом не поможете? Я так понимаю, что первое правило дифференцирования нужно использовать, когда 2 функции от одного аргумента перемножаются между собой. Второе же - когда у нас просто сложная функция от аргумента. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Как избавиться от ошибки при дифференцировании?
в форуме Maple |
0 |
333 |
30 апр 2018, 11:57 |
|
Доказательство правила обобщения и правила конкретизации | 5 |
681 |
15 апр 2019, 17:33 |
|
Выбор дверей
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
453 |
20 ноя 2018, 21:56 |
|
Выбор с возвращением
в форуме Теория вероятностей |
9 |
739 |
08 окт 2014, 18:02 |
|
Выбор метода | 0 |
285 |
24 окт 2015, 15:29 |
|
Выбор без возвращения
в форуме Теория вероятностей |
2 |
214 |
17 май 2017, 12:32 |
|
Выбор с возвращением
в форуме Теория вероятностей |
1 |
273 |
15 апр 2017, 19:13 |
|
Выбор шаров с возвращением
в форуме Теория вероятностей |
12 |
680 |
19 май 2019, 11:28 |
|
Выбор лучшего варианта | 7 |
448 |
06 июл 2018, 15:43 |
|
Выбор метода аппроксимации
в форуме Численные методы |
13 |
1020 |
24 янв 2015, 23:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |