Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AlexKostal |
|
|
Что-то не понимаю, как решать. Нашел уравнение прямой [math]y = -\frac{v}{ u }x+\frac{va+ub}{ u}[/math] Дальше по идее надо рассмотреть производную от некоторой функции,которая соответствует условию. Не понимаю, что за функция и относительно какой неизвестной будет. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
AlexKostal писал(а): Дальше по идее надо рассмотреть производную от некоторой функции,которая соответствует условию. Вашу идею я не понял. Она бы была правильной, если бы у нас была функция от одной переменной. А у нас вроде как функция от двух переменных, которые связаны некоторым условием. Для начала я бы попробовал записать вот это предложение Цитата: А у нас вроде как функция от двух переменных, которые связаны некоторым условием. буквами. То есть написать постановку некоторой задачи оптимизации. А дальше уже думать, как решать её. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
AlexKostal писал(а): Приведите это уравнение к виду [math]αx+βy=1[/math] и в ответе укажите выражение [math]αx+βy[/math]. Я бы в ответе указал 1. Обоснование см. в https://www.youtube.com/watch?v=mpkmvoXrCNE |
||
Вернуться к началу | ||
AlexKostal |
|
|
Можно попробовать выразить [math]v[/math] через [math]u[/math] например согласно условию, [math]v = -\frac{ v }{ u }*0+ \frac{ va+ub }{ u }[/math] тогда [math]v = \frac{ ub }{ u-a }[/math]. Подставим в выражение [math]v^2+u^2[/math] Допустим мы получим функцию с одной переменной [math]u[/math]. Но то ли я что-то неправильно делаю, но мне не найти точки, в которых производная равна нулю для определения экстремума. Вообще правильное направление мысли?
|
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Кажется, что задача сводится к такая :
" В внутренности прямого угла дана т.М, через её надо построить прямую, такую что полученый треугольник с вершиноми - вершину прямого угла и точек пересечения его сторон с прямую быть с минимальную площадь." Тогда : [math]\left( \alpha x+ \beta y=1 \right) \equiv \left( \frac{ x }{ 2a } +\frac{ y }{ 2b } =1 \right)[/math] т.е. в ответ надо записать : [math]\frac{ x }{ 2a } +\frac{ y }{ 2b }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
AlexKostal |
|
|
Неправильный ответ
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
AlexKostal писал(а): Вообще правильное направление мысли? Если что-то получается, то правильное. А что получается? Хотя бы для малых n задачу удалось решить? Наверное направлений мысли тут может быть много. Какие из них правильные, сразу сказать трудно. |
||
Вернуться к началу | ||
AlexKostal |
|
|
[math](\frac{ ub }{ u-a })^n+u^n[/math] При каком уравнении прямой данное выражение принимает наименьшее значение???? Это же можно свести к вопросу при каких [math]u[/math] данное выражение принимает минимальное значение? Если решать через уравнение, производная в котором равна 0,то оно не решаемо. В точках, где функция не дифференцируется тоже не может быть экстремумов.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
AlexKostal писал(а): ,то оно не решаемо. Ну, решите задачу хотя бы для n=1 и n=2. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Пусть [math]F(u,v)= u^{n} +v^{n}[/math];
Согласно условия задачу, искомая прямая : 1) отсекает от координатных осей [math]u> 0,v > 0[/math] ; 2) т.(a,b) [math]\in[/math] прямую, тогда из связ площадьи трёх треугольников с вершинами : 2.1) [math](u,0);(0,v);(0,0);[/math] 2.2) [math](u,0);(a,b);(0,0);[/math] 2.3) [math](a,b);(0,v);(0,0);[/math] следует, что : [math]\frac{ uv }{ 2 } = \frac{ bu }{ 2 }+ \frac{ av }{ 2 } \Rightarrow uv-bu-av=0[/math] Тогда решение задачи сводится к отыскания : [math]\min_{u,v}F(u,v) = \min_{u,v}\left( u^{n} +v^{n} \right)[/math]; при условие : [math]G(u,v)= uv-bu-av=0[/math] Это типичная задача : "нахождения условного экстремума(условие здесь [math]G(u,v)= uv-bu-av=0[/math]) ф-ю [math]F(u,v)= u^{n} +v^{n}[/math]" и решается методом неопределённых множители Лагранжа. searcher писал(а): Ну, решите задачу хотя бы для n=1 и n=2. Для [math]n= 1[/math] будет : [math]\Phi (u,v)=\min_{u,v} \left( u+v + \lambda (uv-bu-av)\right)[/math] получается систему :[math]\left\{\!\begin{aligned} & \frac{\partial \Phi (u,v)}{\partial u} =1+ \lambda \left( v-b\right) =0 \\ & \frac{\partial \Phi (u,v)}{\partial v} =1+ \lambda \left( u-a \right) = 0 \\ & uv-bu-av=0 \end{aligned}\right.[/math] После решение которую, одно из решение будет : [math]u= \frac{ a+2\sqrt{ab} }{ 2 }; v = \frac{ b\left( a+2\sqrt{ab} \right) }{ 2\sqrt{ab}-a }[/math] Для [math]n= 2[/math] будет : [math]\Phi (u,v)=\min_{u,v} \left( u^2+v^2 + \lambda (uv-bu-av)\right)[/math] получается систему :[math]\left\{\!\begin{aligned} & \frac{\partial \Phi (u,v)}{\partial u} =2u+ \lambda \left( v-b\right) =0 \\ & \frac{\partial \Phi (u,v)}{\partial v} =2v+ \lambda \left( u-a \right) = 0 \\ & uv-bu-av=0 \end{aligned}\right.[/math] - чуть более сложная, но решимая. P.S= Для крайнего решения т.е. уравнение прямую в виде [math]\alpha u+ \beta v= 1[/math] , достаточно найти только одну из точек пересечения координатных осей [math]u > 0[/math] или [math]v > 0[/math], так как т.(а,в) тоже принадлежить прямую. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 24 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |