Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти дифференциал второго порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 20:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 апр 2021, 15:03
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер.
Подскажите, пожалуйста, как действовать...
Для функции [math]f\left( x,y \right) = x^{2} -2xy +y^{10}[/math] и векторов [math]e = \left( e_{1},e_{2} \right), h = \left( h_{1},h_{2} \right)[/math] найти [math]d^{2}f\left( 0,0 \right)eh[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти дифференциал второго порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 20:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[Alexa] писал(а):
Добрый вечер.
Подскажите, пожалуйста, как действовать...
... найти [math]d^{2}f\left( 0,0 \right)eh[/math]

Что означает эта запись, понимаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти дифференциал второго порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 21:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 апр 2021, 15:03
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Что означает эта запись, понимаете?

Эта запись = скалярное произведение второй производной функции в точке (0,0) на вектора e, h

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти дифференциал второго порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 21:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[Alexa] писал(а):
скалярное произведение второй производной функции в точке (0,0) на вектора e, h

сразу на оба или по очереди?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти дифференциал второго порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 21:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[Alexa] писал(а):
скалярное произведение второй производной функции в точке (0,0)

Какой математический объект по вашему есть эта вторая производная - матрица, вектор, число, линейный оператор, квадратичная форма ... ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти дифференциал второго порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 21:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 апр 2021, 15:03
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
сразу на оба или по очереди?

по очереди, думаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти дифференциал второго порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 21:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 апр 2021, 15:03
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Какой математический объект по вашему есть эта вторая производная - матрица, вектор, число, линейный оператор, квадратичная форма ... ?

матрица квадратичных форм...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти дифференциал второго порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 21:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[Alexa] писал(а):
Эта запись = скалярное произведение второй производной функции в точке (0,0) на вектора e, h


Вроде что то непонятное !
1) Вторые прозводные у Вашей ф-ии три - [math]\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} ;\frac{\partial^2 f}{\partial y^2};\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}[/math]
Второй полной(тотальный ) дифференциал ф-ии :
[math]d^2f= \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}dx^2+2\frac{\partial f}{\partial x \partial y}dxdy+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}dy^2[/math] - в т.(0,0) он будет какое то число;
Скалярное произведение - это произвединие двух векторов по определенное правило и оно тоже число.
Если [math]e= (e_{1},e_{2} );h= (h_{1},h_{2} )[/math] то их скалярное произведение будет
[math]e_{1} \cdot h_{1} + e_{2} \cdot h_{2}[/math]
Так что [math]d^2f(0,0)\cdot e \cdot h[/math] какое то число .
Вы можете найти частные производные в т.(0,0) и потом второй полной дифференциал и получит это число?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
[Alexa]
 Заголовок сообщения: Re: Найти дифференциал второго порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 21:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[Alexa] писал(а):
по очереди, думаю

[Alexa] писал(а):
матрица квадратичных форм...

Ага! То есть мы сначала вычисляем скалярное произведение матрицы на вектор, получаем ... (тут я затупил, не понял, что получаем). Потом вычисляем скалярное произведение того что получилось на второй вектор.

Извините, я сейчас спать ложусь. Попробуйте пока вычислить матрицу квадратичной формы, а вам помогут другие помогающие. Если нет, то завтра продолжим.

Ага! Пока писал, помогающие подтянулись! Очень хорошо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
[Alexa]
 Заголовок сообщения: Re: Найти дифференциал второго порядка
СообщениеДобавлено: 28 май 2021, 21:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 апр 2021, 15:03
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
Вы можете найти частные производные в т.(0,0) и потом второй полной дифференциал и получит это число?

да, сейчас попробую

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти дифференциал второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Morody

1

268

20 янв 2021, 13:35

Найти дифференциал первого и второго порядка (физфак)

в форуме Дифференциальное исчисление

rama333

7

507

03 апр 2014, 16:06

Вычислите дифференциал второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Pochemuchka

1

157

15 июн 2021, 13:57

Полный дифференциал второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

MAKSUS_87

1

323

09 апр 2014, 20:20

Вычислите дифференциал второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Pochemuchka

1

119

15 июн 2021, 13:56

Дифференциал второго порядка параметрически заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

mad_math

7

374

04 июн 2022, 16:16

Найти дифференциал 4-го порядка функции f(x,y)

в форуме Дифференциальное исчисление

Unwhale

3

616

20 авг 2019, 23:53

Найти дифференциал 1-го порядка сложной фукнции 2 переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

pronyn

0

357

12 май 2014, 10:18

Найти полный дифференциал первого порядка функции

в форуме Дифференциальное исчисление

makc2299

1

153

30 мар 2019, 18:25

Найти производную первого и второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

kolesnikova

1

329

21 янв 2015, 00:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved