Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Alex21 |
|
|
Я не понимаю почему такой вывод коректен. Почему можно приравнять коэффицианты перед дифференциалами для двух полных дифференциалов? [math]\left\{\!\begin{aligned} & dz=A dx+Bdy \\ & dz=\frac{\partial f}{\partial x}dx+ \frac{\partial f}{\partial y} dy \end{aligned}\right. \Longrightarrow\left\{\!\begin{aligned} & A=\frac{\partial f}{\partial x} \\ & B=\frac{\partial f}{\partial y} \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
[math]Alex21,[/math]
Вычитаем второго из первого и получаем [math]0 \cdot dz= \left( A-\frac{\partial f}{\partial x} \right) \cdot dx+ \left( B-\frac{\partial f}{\partial y} \right) \cdot dy \equiv 0[/math] , но это возможно когда : [math]A-\frac{\partial f}{\partial x} = 0 \Rightarrow A=\frac{\partial f}{\partial x}[/math] и [math]B-\frac{\partial f}{\partial y}= 0 \Rightarrow B=\frac{\partial f}{\partial y}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Alex21 писал(а): Почему можно приравнять коэффицианты перед дифференциалами для двух полных дифференциалов? Потому что это равенство справедливо для любых dx и dy. |
||
Вернуться к началу | ||
Alex21 |
|
|
Объясните по подробнее. Я потрятил очень много времени и усилий, и всёравно не понимаю. Можно пожалуйста с позиции логики предикатов, желательно в записе Фитча. У меня получаеться только:
[math]0=(A-\frac{ \partial f }{ \partial x })dx+(B-\frac{ \partial f }{ \partial y } )dy[/math] Я хотел бы узнать как это алгебраически доказать можно. У учебниках по физической химии этот вывод используеться как самоочевидный. Мне это далеко не очевидно. Я довльно много занимался логикой самостоятельно, умею писать доказательства, знаю все правила вывода. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Pirinchily писал(а): Вычитаем второго из первого и получаем [math]0⋅dz= (A−\frac{\partial F}{\partial x})⋅dx+( + B−\frac{\partial F}{\partial x} )⋅dy≡0[/math] searcher писал(а): это равенство справедливо для любых dx и dy. Да - это ВЕРНО! Верно и для [math]dx \ne dy[/math] и для [math]dx \ne -dy[/math] , как и для [math]dx= dy[/math] Alex21 писал(а): Я довльно много занимался логикой самостоятельно Если все это так, что по Вашему следует? Если все эти три констатации верны, то разве можно : [math]A−\frac{\partial F}{\partial x} \ne 0[/math] и [math]B−\frac{\partial F}{\partial x} \ne 0[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
Alex21 |
|
|
Тоесть вы имеете в виду, что вообще в силу Universal Elimination:
[math]\left\{\!\begin{aligned} & ax+bx=c \\ & Ax+By=c \end{aligned}\right. \Longrightarrow (A-a)x+(B-b)y=0 \Longrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & A=a \\ & B=b \end{aligned}\right.[/math] ? Или ещё в более общем виде: [math]\left\{\!\begin{aligned} & \vec a \cdot \vec b=0 \\ & \vec c \cdot \vec b=0 \end{aligned}\right. \Longrightarrow (\vec a- \vec c) \cdot \vec b=0 \Longrightarrow \vec a= \vec c[/math] Так? |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Alex21 писал(а): Тоесть вы имеете в виду, что вообще в силу Universal Elimination: [math]\left\{\!\begin{aligned} & ax+bx=c \\ & Ax+By=c \end{aligned}\right. \Longrightarrow (A-a)x+(B-b)y=0 \Longrightarrow \left\{\!\begin{aligned} & A=a \\ & B=b \end{aligned}\right.[/math] ? Так? Eсли ето выполнено для саммые разные значения [math]x,y[/math] - то да. Я писал, что если [math]\left( A-\frac{\partial f}{\partial x} \right) \cdot dx+\left( B -\frac{\partial f}{\partial y} \right) \cdot dy = 0[/math] , для произвольные значения [math]dx,dy[/math] , то : [math]A-\frac{\partial f}{\partial x} = 0[/math] [math]B -\frac{\partial f}{\partial y}= 0[/math] Какого общего здесь имеет : [math]\left\{\!\begin{aligned} & \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \\ & \vec{c} \cdot \vec{b}= 0 \end{aligned}\right.[/math] ?! Это скалярное произведение векторов [math]\vec{a},\vec{b}[/math] и [math]\vec{c},\vec{b}[/math]. здесь [math]\vec{a},\vec{c}[/math] разных векторов из плоскости [math]\perp \vec{b}[/math] . Ну давайте пусть будет и для векторов! Если [math]\left( \vec{a} - \vec{c} \right) \cdot \vec{b} =0[/math] выполнено для разных некомпланарных векторов [math]\vec{b}[/math] - по Вашему , когда это возможно? Что будет если [math]\left( \vec{a} - \vec{c} \right) \cdot \vec{b} =0[/math], [math]\left( \vec{a} - \vec{c} \right) \cdot \vec{d} =0[/math], [math]\left( \vec{a} - \vec{c} \right) \cdot \vec{l} =0[/math] и [math]\vec{a},\vec{d},\vec{l }[/math] - разных некомпланарных векторов? Когда это возможно( если допустим, что скалярное произведение дефинировано и когда один из векторов нулевой)? |
||
Вернуться к началу | ||
Alex21 |
|
|
Всё равно не понимаю.
P. S. Извините за грамматику, я из Латвии. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать равенство суммы биномиальных коэффициентов | 13 |
907 |
16 сен 2014, 13:34 |
|
Нахождение суммы двух коэффициентов в квадратном трёхчлене
в форуме Алгебра |
2 |
187 |
03 ноя 2022, 14:52 |
|
Доказать равенство двух множеств | 1 |
188 |
16 янв 2020, 21:02 |
|
Решение дифференциалов | 2 |
363 |
10 окт 2015, 18:30 |
|
Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий | 1 |
557 |
22 сен 2015, 14:35 |
|
ДУ в полных дифференциалах | 0 |
228 |
25 май 2016, 14:50 |
|
ДУ в полных дифференциалах | 2 |
359 |
04 июн 2018, 21:52 |
|
Уравнение в полных дифференциалах | 2 |
250 |
31 май 2018, 19:53 |
|
Уравнение в полных дифференциалах
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
502 |
22 сен 2015, 23:06 |
|
Уравнение в полных дифференциалах | 2 |
298 |
14 июн 2017, 15:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |