Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Равенство коэффициентов двух полных дифференциалов
СообщениеДобавлено: 22 май 2021, 14:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2021, 14:37
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! У меня вопросс по поводу частого вида вывода в термодинамике.
Я не понимаю почему такой вывод коректен. Почему можно приравнять коэффицианты перед дифференциалами для двух полных дифференциалов?
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& dz=A dx+Bdy \\
& dz=\frac{\partial f}{\partial x}dx+ \frac{\partial f}{\partial y} dy
\end{aligned}\right. \Longrightarrow\left\{\!\begin{aligned}
& A=\frac{\partial f}{\partial x} \\
& B=\frac{\partial f}{\partial y}
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство коэффициентов двух полных дифференциалов
СообщениеДобавлено: 22 май 2021, 16:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Alex21,[/math]
Вычитаем второго из первого и получаем [math]0 \cdot dz= \left( A-\frac{\partial f}{\partial x} \right) \cdot dx+ \left( B-\frac{\partial f}{\partial y} \right) \cdot dy \equiv 0[/math] , но
это возможно когда :

[math]A-\frac{\partial f}{\partial x} = 0 \Rightarrow A=\frac{\partial f}{\partial x}[/math]
и
[math]B-\frac{\partial f}{\partial y}= 0 \Rightarrow B=\frac{\partial f}{\partial y}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство коэффициентов двух полных дифференциалов
СообщениеДобавлено: 22 май 2021, 16:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alex21 писал(а):
Почему можно приравнять коэффицианты перед дифференциалами для двух полных дифференциалов?

Потому что это равенство справедливо для любых dx и dy.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство коэффициентов двух полных дифференциалов
СообщениеДобавлено: 22 май 2021, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2021, 14:37
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объясните по подробнее. Я потрятил очень много времени и усилий, и всёравно не понимаю. Можно пожалуйста с позиции логики предикатов, желательно в записе Фитча. У меня получаеться только:
[math]0=(A-\frac{ \partial f }{ \partial x })dx+(B-\frac{ \partial f }{ \partial y } )dy[/math]

Я хотел бы узнать как это алгебраически доказать можно. У учебниках по физической химии этот вывод используеться как самоочевидный. Мне это далеко не очевидно. Я довльно много занимался логикой самостоятельно, умею писать доказательства, знаю все правила вывода.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство коэффициентов двух полных дифференциалов
СообщениеДобавлено: 22 май 2021, 18:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
Вычитаем второго из первого и получаем [math]0⋅dz= (A−\frac{\partial F}{\partial x})⋅dx+( + B−\frac{\partial F}{\partial x} )⋅dy≡0[/math]

searcher писал(а):
это равенство справедливо для любых dx и dy.

Да - это ВЕРНО! Верно и для [math]dx \ne dy[/math] и для [math]dx \ne -dy[/math] , как и для [math]dx= dy[/math]
Alex21 писал(а):
Я довльно много занимался логикой самостоятельно

Если все это так, что по Вашему следует?
Если все эти три констатации верны, то разве можно :

[math]A−\frac{\partial F}{\partial x} \ne 0[/math] и [math]B−\frac{\partial F}{\partial x} \ne 0[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство коэффициентов двух полных дифференциалов
СообщениеДобавлено: 22 май 2021, 18:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2021, 14:37
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тоесть вы имеете в виду, что вообще в силу Universal Elimination:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& ax+bx=c \\
& Ax+By=c
\end{aligned}\right. \Longrightarrow
(A-a)x+(B-b)y=0
\Longrightarrow
\left\{\!\begin{aligned}
& A=a \\
& B=b
\end{aligned}\right.[/math]

?
Или ещё в более общем виде:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \vec a \cdot \vec b=0 \\
& \vec c \cdot \vec b=0
\end{aligned}\right.
\Longrightarrow
(\vec a- \vec c) \cdot \vec b=0
\Longrightarrow
\vec a= \vec c[/math]

Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство коэффициентов двух полных дифференциалов
СообщениеДобавлено: 22 май 2021, 22:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alex21 писал(а):
Тоесть вы имеете в виду, что вообще в силу Universal Elimination:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& ax+bx=c \\
& Ax+By=c
\end{aligned}\right. \Longrightarrow
(A-a)x+(B-b)y=0
\Longrightarrow
\left\{\!\begin{aligned}
& A=a \\
& B=b
\end{aligned}\right.[/math]

?
Так?

Eсли ето выполнено для саммые разные значения [math]x,y[/math] - то да.

Я писал, что если [math]\left( A-\frac{\partial f}{\partial x} \right) \cdot dx+\left( B -\frac{\partial f}{\partial y} \right) \cdot dy = 0[/math] , для произвольные значения [math]dx,dy[/math] , то :

[math]A-\frac{\partial f}{\partial x} = 0[/math]

[math]B -\frac{\partial f}{\partial y}= 0[/math]

Какого общего здесь имеет :
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \\
& \vec{c} \cdot \vec{b}= 0
\end{aligned}\right.[/math]
?!
Это скалярное произведение векторов [math]\vec{a},\vec{b}[/math] и [math]\vec{c},\vec{b}[/math]. здесь [math]\vec{a},\vec{c}[/math] разных векторов из плоскости [math]\perp \vec{b}[/math] .
Ну давайте пусть будет и для векторов! Если [math]\left( \vec{a} - \vec{c} \right) \cdot \vec{b} =0[/math]
выполнено для разных некомпланарных векторов [math]\vec{b}[/math] - по Вашему , когда это возможно?
Что будет если [math]\left( \vec{a} - \vec{c} \right) \cdot \vec{b} =0[/math],
[math]\left( \vec{a} - \vec{c} \right) \cdot \vec{d} =0[/math],
[math]\left( \vec{a} - \vec{c} \right) \cdot \vec{l} =0[/math] и
[math]\vec{a},\vec{d},\vec{l }[/math] - разных некомпланарных векторов?
Когда это возможно( если допустим, что скалярное произведение дефинировано и когда один из векторов нулевой)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равенство коэффициентов двух полных дифференциалов
СообщениеДобавлено: 23 май 2021, 09:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2021, 14:37
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё равно не понимаю.

P. S. Извините за грамматику, я из Латвии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать равенство суммы биномиальных коэффициентов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Chva

13

907

16 сен 2014, 13:34

Нахождение суммы двух коэффициентов в квадратном трёхчлене

в форуме Алгебра

McMurphy

2

187

03 ноя 2022, 14:52

Доказать равенство двух множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dantewa

1

188

16 янв 2020, 21:02

Решение дифференциалов

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Smile9709

2

363

10 окт 2015, 18:30

Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SergeyYsm

1

557

22 сен 2015, 14:35

ДУ в полных дифференциалах

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

arturdinamitt

0

228

25 май 2016, 14:50

ДУ в полных дифференциалах

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Yanina99

2

359

04 июн 2018, 21:52

Уравнение в полных дифференциалах

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

underline

2

250

31 май 2018, 19:53

Уравнение в полных дифференциалах

в форуме Дифференциальное исчисление

lemmanime

4

502

22 сен 2015, 23:06

Уравнение в полных дифференциалах

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nomot

2

298

14 июн 2017, 15:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved