Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти производную от сложной функции
СообщениеДобавлено: 06 май 2021, 12:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2021, 12:01
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\boldsymbol{z} = \boldsymbol{u} ^{ \boldsymbol{v} }[/math], [math]\boldsymbol{u} = \operatorname{arctg\frac{ \boldsymbol{y} }{ \boldsymbol{x} } }[/math], [math]\boldsymbol{v} = \boldsymbol{x} ^{2} - 3 \boldsymbol{y}[/math]
Помогите найти производную, хотелось бы просто инструкцию поэтапно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти производную от сложной функции
СообщениеДобавлено: 07 май 2021, 16:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 879
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
317 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 94

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]w(x,y)= \ln{z}= \ln{u^{v} } =v\ln{u}[/math] ;

Тогда :[math]\frac{\partial w}{\partial x} =\frac{ 1 }{ z } \cdot \frac{\partial z}{\partial x} =\ln{u} \cdot \frac{\partial v}{\partial x}+v \cdot \frac{ 1 }{ u } \cdot \frac{\partial u}{\partial x}[/math];

От сюда :

[math]\frac{\partial z}{\partial x}=z \cdot \left( \ln{u} \cdot \frac{\partial v}{\partial x}+v \cdot \frac{ 1 }{ u } \cdot \frac{\partial u}{\partial x} \right)[/math];

[math]\frac{\partial z}{\partial y}=z \cdot \left( \ln{u} \cdot \frac{\partial v}{\partial y}+v \cdot \frac{ 1 }{ u } \cdot \frac{\partial u}{\partial y} \right)[/math];

Дальше у Вас :

[math]\frac{\partial u}{\partial x} =\frac{ x^2 }{ x^2+y^2 } \cdot \left( -\frac{ y }{x^2 } \right) =-\frac{ yx^2 }{ x^2(x^2+y^2) } ;\frac{\partial u}{\partial y} =\frac{ x^2 }{ x^2+y^2 } \cdot \frac{ 1 }{x}=\frac{ x }{ x^2+y^2 }[/math]

[math]\frac{\partial v}{\partial x} =2x;\frac{\partial v}{\partial y} =-3[/math];

Тепер Вам все известно! Вставте в [math]\frac{\partial z}{\partial x}[/math] и [math]\frac{\partial z}{\partial y}[/math]
и получите частные производные функцию [math]z = u^{v}[/math] по x и y .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

oksana-korol

1

265

12 дек 2013, 08:24

Найти производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

semen777

2

311

17 ноя 2012, 14:18

Найти производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

semen777

4

354

18 ноя 2012, 13:41

Найти производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

DannyO

1

218

16 фев 2016, 15:54

Найти производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Nikoletta

0

221

13 апр 2014, 13:16

Найти производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

LILIYAkaktus

6

844

20 ноя 2012, 22:05

Найти производную сложной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

userriop1

1

155

21 ноя 2017, 18:20

Найти производную сложной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

egorkovv

3

593

06 дек 2012, 12:03

Найти первую производную сложной функции с радикалом

в форуме Дифференциальное исчисление

virusha1

5

640

30 ноя 2011, 10:56

Найти производную сложной функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

MathMath

7

512

16 мар 2014, 16:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved