Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не очень понимаю преобразование
СообщениеДобавлено: 05 май 2021, 15:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2020, 18:13
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, у меня вопрос по вот такому преобразованию: [math]\frac{d}{dt}\int f(x)dx=\frac{d}{dx}\int f(x)dx\cdot\frac{dx}{dt}=f(\varphi(t))\varphi'(t)[/math]. Начало я, вроде как, понял: сначала умножаем наше выражение на [math]\frac{dx}{dt}[/math], при этом это дело можно сократить с [math]\frac{d}{dt}[/math] и получить изначальное выражение, так что мы по сути ничего не изменили. Далее находим [math]d\int f(x)dx=f(x)dx[/math], сокращаем на [math]dx[/math] и получаем [math]f(x)\frac{dx}{dt}[/math]. Вот дальше я не понимаю, что откуда получается. Как мы избавляемся от [math]dx[/math]? Что за функция [math]\varphi[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не очень понимаю преобразование
СообщениеДобавлено: 05 май 2021, 16:10 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2119
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
434 раз в 422 сообщениях
Очков репутации: 111

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это - просто производная от сложной функции, а в качестве такой функции выступает интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не очень понимаю преобразование
СообщениеДобавлено: 05 май 2021, 16:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2020, 18:13
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Это - просто производная от сложной функции, а в качестве такой функции выступает интеграл.

Можете, пожалуйста, чуть подробнее описать, как вы это поняли? Я вообще правильно привел всё это к [math]f(x)\frac{dx}{dt}[/math]? Просто если неправильно, то я вообще логики не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не очень понимаю преобразование
СообщениеДобавлено: 05 май 2021, 16:49 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2119
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
434 раз в 422 сообщениях
Очков репутации: 111

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно, Вас смущает наличие интеграла. Давайте разберём простой пример. Есть [math]f(x)[/math]. Но её нужно продифференцировать не по [math]x[/math], а по [math]t[/math]. Для этого и применяется формула дифференцирования сложной функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не очень понимаю преобразование
СообщениеДобавлено: 05 май 2021, 17:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2020, 18:13
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Возможно, Вас смущает наличие интеграла. Давайте разберём простой пример. Есть [math]f(x)[/math]. Но её нужно продифференцировать не по [math]x[/math], а по [math]t[/math]. Для этого и применяется формула дифференцирования сложной функции.

Хорошо, попробую так: [math]x = \varphi(t)[/math], тогда если дифференцировать всё по [math]t[/math], то имеем [math]\frac{d\int f(\varphi(t))d\varphi}{d\varphi}\cdot \frac{d\varphi}{dt}=\frac{f(\varphi(t))d\varphi}{d\varphi}\cdot \varphi'(t) = f(\varphi(t))\varphi'(t)[/math], но так как у нас есть равенство [math]d\varphi = dx[/math], всё можно написать, как в моём первом сообщении, всё верно? Просто тогда мне не понятен смысл этого действия. Вообще мне нужно доказать равенство [math]\int f(x)dx = \int f(\varphi(t))\varphi'(t)dt + C=\int f(\varphi(t))d\varphi(t)+C[/math]. Я же сейчас просто взял самое правое выражение, взял от него производную по t и получил подынтегральную функцию, что вообще неудивительно, это, вроде как, ничего не доказывает. Можно как-то без этой подстановки взять производную по dt от этого интеграла? Я в интернете искал, но нашел только формулу, которую использовал здесь, так как она подразумевает, что мы дифференцируем по переменной, которая есть в функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не очень понимаю преобразование
СообщениеДобавлено: 05 май 2021, 18:05 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2119
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
434 раз в 422 сообщениях
Очков репутации: 111

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vladimir Korshunov писал(а):
Radley писал(а):
Возможно, Вас смущает наличие интеграла. Давайте разберём простой пример. Есть [math]f(x)[/math]. Но её нужно продифференцировать не по [math]x[/math], а по [math]t[/math]. Для этого и применяется формула дифференцирования сложной функции.

Хорошо, попробую так: [math]x = \varphi(t)[/math], тогда если дифференцировать всё по [math]t[/math], то имеем [math]\frac{d\int f(\varphi(t))d\varphi}{d\varphi}\cdot \frac{d\varphi}{dt}=\frac{f(\varphi(t))d\varphi}{d\varphi}\cdot \varphi'(t) = f(\varphi(t))\varphi'(t)[/math], но так как у нас есть равенство [math]d\varphi = dx[/math], всё можно написать, как в моём первом сообщении, всё верно? Просто тогда мне не понятен смысл этого действия. Вообще мне нужно доказать равенство [math]\int f(x)dx = \int f(\varphi(t))\varphi'(t)dt + C=\int f(\varphi(t))d\varphi(t)+C[/math]. Я же сейчас просто взял самое правое выражение, взял от него производную по t и получил подынтегральную функцию, что вообще неудивительно, это, вроде как, ничего не доказывает. Можно как-то без этой подстановки взять производную по dt от этого интеграла? Я в интернете искал, но нашел только формулу, которую использовал здесь, так как она подразумевает, что мы дифференцируем по переменной, которая есть в функции.


Но эта формула, как мне кажется, доказывается самым очевидным образом. Вводим новую переменную по формуле [math]x = \varphi (t)[/math], тогда нужно пересчитать дифференциал: [math]dx = d\varphi (t) =\varphi '(t) dt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не понимаю преобразование

в форуме Тригонометрия

Fredd

4

410

06 фев 2014, 11:03

Не понимаю

в форуме Алгебра

ROMARA

4

227

13 май 2016, 14:00

Не понимаю задачу

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

htr

14

760

03 ноя 2015, 09:22

Не понимаю преабразование

в форуме Алгебра

napominanie

3

297

07 дек 2014, 21:04

Не понимаю обозначения

в форуме Дифференциальное исчисление

arima_mth

1

114

25 авг 2020, 19:37

Не понимаю обозначения

в форуме Дифференциальное исчисление

arima_mth

3

135

26 авг 2020, 23:20

Н Понимаю условие

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

3

294

16 май 2017, 16:13

Ошибка или я не понимаю?

в форуме Алгебра

polooza

10

639

24 окт 2015, 19:57

Не понимаю доказательство

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

K_A

6

553

13 июл 2017, 13:25

Предел не понимаю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kadet31

2

235

11 май 2015, 12:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved