Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Что вообще означает, взять производную от данной функции
СообщениеДобавлено: 08 мар 2021, 13:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2021, 12:33
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=2\sin{t} - \sin{2t} \\
& y= 2\cos{t} + \cos{2t}
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что вообще означает, взять производную от данной функции
СообщениеДобавлено: 08 мар 2021, 13:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 6039
Cпасибо сказано: 172
Спасибо получено:
2208 раз в 2041 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто продифференцируйте каждую компоненту заданной функции с параметрической переменной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Namodul
 Заголовок сообщения: Re: Что вообще означает, взять производную от данной функции
СообщениеДобавлено: 08 мар 2021, 13:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21858
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1978
Спасибо получено:
4856 раз в 4544 сообщениях
Очков репутации: 835

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Namodul
Если Вас интересует теоретический аспект, то, по-моему, ответить на вопрос, который Вы вынесли в заголовок темы, можно следующим образом.

Пусть заданы функции
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=\varphi (t), \\
& y=\psi (t),
\end{aligned}\right.[/math]

где [math]t[/math] принадлежит промежутку с концами [math]\alpha,~\beta.[/math] Предположим, что функция [math]\varphi[/math] обратима и [math]t=\varphi^{-1} (x)[/math] -- функция, обратная функции [math]x=\varphi (t).[/math] Построим функцию [math]y=\psi \left( \varphi^{-1} (x) \right).[/math] Эта функция называется функцией, заданной параметрическими соотношениями, указанными выше.

При некоторых условиях производную функции, заданной параметрически, можно вычислить по формуле
[math]y'_x=\frac{\psi'_t (t)}{\varphi'_t (t)}.[/math]

(В выражении [math]y'_x[/math] индекс [math]x[/math] показывает, по какой переменной производится дифференцирование. Таким образом, [math]y'_x[/math] -- производная функции [math]y[/math] по [math]x,[/math] [math]y'_t[/math] -- производная функции [math]y[/math] по [math]t,[/math] т. е. [math]y'_t=\psi'_t (t).[/math])

Функцию заданную параметрически, записывают и так:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x=x(t), \\
& y=y(t).
\end{aligned}\right.[/math]

Тогда
[math]y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}.[/math]


Производная функции, заданной параметрически, тоже является функцией, заданной параметрически:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}, \\
& x=x(t),
\end{aligned}\right.[/math]

где [math]t[/math] принадлежит промежутку с концами [math]\alpha,~\beta.[/math]

Более подробные сведения можно почерпнуть в учебниках.

Если Вас интересуют примеры выполнения аналогичных заданий, то воспользуйтесь, пожалуйста, этим ресурсом: http://mathprofi.ru/proizvodnye_neyavno ... nkcii.html Если же Вы хотите, чтобы за Вас выполнили задание, то сообщите об этом, пожалуйста. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Namodul, polskabritva
 Заголовок сообщения: Re: Что вообще означает, взять производную от данной функции
СообщениеДобавлено: 08 мар 2021, 18:03 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21858
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1978
Спасибо получено:
4856 раз в 4544 сообщениях
Очков репутации: 835

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Namodul
Сообщите, пожалуйста, что у Вас получилось в результате выполнения задания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что вообще означает, взять производную от данной функции
СообщениеДобавлено: 08 мар 2021, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2021, 12:33
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
[math]\frac{ -sin{t} - \sin{2t} }{ \cos{t} - \cos{2t} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Namodul "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Что вообще означает, взять производную от данной функции
СообщениеДобавлено: 08 мар 2021, 18:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21858
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1978
Спасибо получено:
4856 раз в 4544 сообщениях
Очков репутации: 835

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Namodul
Правильно. Конечное выражение, на мой взгляд, можно преобразовать, вынеся знак "минус" перед дробью, а потом изменив знаменатель дроби. Хотя это и не является обязательным. В результате получится
[math]y'_x=\frac{\sin{2t}+\sin{t}}{\cos{2t}-\cos{t}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Namodul
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Взять производную от функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Pashasnuff

3

229

09 май 2014, 15:08

Найти производную y' данной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Kisslinka

2

612

29 янв 2012, 17:39

найти производную du/dx данной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

stell02008

1

824

04 май 2012, 08:58

Найти производную данной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vikavika

8

391

20 май 2015, 22:31

Найти производную y' данной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

nekitosh0

1

796

25 янв 2012, 20:03

Взять производную сложной функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Timebird

2

204

17 июл 2017, 05:08

Найти производную от данной функции (развёрнутый вариант)

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Rina_Taylor

1

258

27 ноя 2014, 17:51

Взять частную производную

в форуме Дифференциальное исчисление

Fencer

2

255

07 июн 2012, 13:12

Существует или нет a в в данной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

annaiutina

9

434

10 янв 2013, 11:05

Как правильно взять градиент от сложной функции

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Unlike One

2

691

10 апр 2014, 14:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved