Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andrey82 |
|
|
Вопрос простой: [math]z[/math] есть функция многих переменных? Я решил, что нет - одной, но что-то ответ не сходится. А самое главное, задача дана в главе, посвященной функции нескольких переменных. Вот меня сомнения и взяли. Если функция нескольких переменных, то объясните, в чем у меня ошибка, что я принял ее за функцию одной переменной. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
[math]z \left( u,v \right) = \sqrt{\frac{ 1+u }{ 1+v } }[/math] - функция двух переменных
При замене [math]u\left( x \right) = -\cos{x} , v \left( x \right) = \cos{x}[/math] Получаем функцию одной переменной [math]f\left( x \right) = z\left( u\left( x \right), v\left( x \right) \right)=\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2} } \right|[/math] Последний раз редактировалось sergebsl 04 авг 2020, 17:19, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Andrey82 |
||
Andrey82 |
|
|
sergebsl писал(а): [math]z \left( u,v \right) = \sqrt{\frac{ 1+u }{ 1+v } }[/math] - функция двух переменных При замене [math]u\left( x \right) = -\cos{x} , v \left( x \right) = \cos{x}[/math] Получаем функцию одной переменной [math]f\left( x \right) = z\left( u\left( x \right), v\left( x \right) \right)[/math] ответ сошелся у меня. Но я не могу понять, почему такое считают функцией многих переменных? по сути ведь - одной. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Функцией одной переменной она становится только в том случае, если на место входящих в неё переменных подставляются функции одного аргумента.
Понятно выразился? А изначально она является ф-цией нескольких переменных: В общем виде: [math]F\left( X \right) = F\left( x_1, x_2, x_3, \ldots x_n \right) = F\left( \left.{ x_i }\right|_{ i \in \mathbb{N} } \right)[/math] Функция многих переменных, где [math]n > 1[/math] При подстановке [math]x_i = \varphi_i\left( t \right)[/math] Ф-ция [math]F\left( X\right) = F\left( t \right)[/math] зависит только от одной переменной [math]t[/math] Последний раз редактировалось sergebsl 04 авг 2020, 17:39, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
sergebsl писал(а): Функцией одной переменной она становится только в том случае, если на место входящих в неё переменных подставляются функции одного аргумента. Понятно выразился? А изначально она является ф-цией нескольких переменных: В общем виде: [math]F\left( X \right) = F\left( x_1, x_2, x_3, \ldots x_n \right) = F\left( \left.{ x_i }\right|_{ i \in \mathbb{N} } \right)[/math] Функция многих переменных При подстановке [math]x_i = \varphi_i\left( t \right)[/math] Ф-ция [math]F\left( X\right) = F\left( t \right)[/math] зависит только от одной переменной [math]t[/math] Выразились понятно, но я все равно не пойму, зачем они так делают.)) |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
Наверное, они хотели, чтобы я через частные производные решил, а потом увидел, что можно и отнестись к этому, как к простой замене в сложной функции.
|
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Andrey82 писал(а): Наверное, они хотели, чтобы я через частные производные решил, а потом увидел, что можно и отнестись к этому, как к простой замене в сложной функции. Кто они? Преподы? Не понимаю, что они оттебя хотят. Тем более задание само не сформулировано. Я должен догадываться что ли? Лучше идти таким путём, каким я указал. Но можешь в качестве самонтроля взять производную ф.н.п., произвести подстановку, и ты всё равно получишь тот же результат. |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
Цитата: Кто они? Преподы? Составители учебника. Цитата: Тем более задание само не сформулировано. [math]\frac{d z}{d x}[/math] найти. Ладно, задание решено. Мне отчитываться не перед кем, просто хотел понять логику. |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
sergebsl писал(а): [math]z \left( u,v \right) = \sqrt{\frac{ 1+u }{ 1+v } }[/math] - функция двух переменных При замене [math]u\left( x \right) = -\cos{x} , v \left( x \right) = \cos{x}[/math] Получаем функцию одной переменной [math]f\left( x \right) = z\left( u\left( x \right), v\left( x \right) \right)=\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2} } \right|[/math] А откуда у Вас тангенс взялся? |
||
Вернуться к началу | ||
Andrey82 |
|
|
Andrey82 писал(а): sergebsl писал(а): [math]z \left( u,v \right) = \sqrt{\frac{ 1+u }{ 1+v } }[/math] - функция двух переменных При замене [math]u\left( x \right) = -\cos{x} , v \left( x \right) = \cos{x}[/math] Получаем функцию одной переменной [math]f\left( x \right) = z\left( u\left( x \right), v\left( x \right) \right)=\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2} } \right|[/math] А откуда у Вас тангенс взялся? Понял. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |