Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Функция нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 04 авг 2020, 16:44 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]z = \sqrt{\frac{ 1+u }{ 1+v } }, u = -\cos{x} , v = \cos{x}[/math]
Вопрос простой: [math]z[/math] есть функция многих переменных?
Я решил, что нет - одной, но что-то ответ не сходится. А самое главное, задача дана в главе, посвященной функции нескольких переменных. Вот меня сомнения и взяли.
Если функция нескольких переменных, то объясните, в чем у меня ошибка, что я принял ее за функцию одной переменной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 04 авг 2020, 17:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]z \left( u,v \right) = \sqrt{\frac{ 1+u }{ 1+v } }[/math] - функция двух переменных

При замене
[math]u\left( x \right) = -\cos{x} , v \left( x \right) = \cos{x}[/math]


Получаем функцию одной переменной
[math]f\left( x \right) = z\left( u\left( x \right), v\left( x \right) \right)=\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2} } \right|[/math]


Последний раз редактировалось sergebsl 04 авг 2020, 17:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Andrey82
 Заголовок сообщения: Re: Функция нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 04 авг 2020, 17:17 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
[math]z \left( u,v \right) = \sqrt{\frac{ 1+u }{ 1+v } }[/math] - функция двух переменных

При замене
[math]u\left( x \right) = -\cos{x} , v \left( x \right) = \cos{x}[/math]


Получаем функцию одной переменной
[math]f\left( x \right) = z\left( u\left( x \right), v\left( x \right) \right)[/math]

ответ сошелся у меня.
Но я не могу понять, почему такое считают функцией многих переменных? по сути ведь - одной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 04 авг 2020, 17:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функцией одной переменной она становится только в том случае, если на место входящих в неё переменных подставляются функции одного аргумента.

Понятно выразился?

А изначально она является ф-цией нескольких переменных:

В общем виде:

[math]F\left( X \right) = F\left( x_1, x_2, x_3, \ldots x_n \right) = F\left( \left.{ x_i }\right|_{ i \in \mathbb{N} } \right)[/math]

Функция многих переменных, где [math]n > 1[/math]

При подстановке [math]x_i = \varphi_i\left( t \right)[/math]
Ф-ция
[math]F\left( X\right) = F\left( t \right)[/math]
зависит только от одной переменной [math]t[/math]


Последний раз редактировалось sergebsl 04 авг 2020, 17:39, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 04 авг 2020, 17:39 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
Функцией одной переменной она становится только в том случае, если на место входящих в неё переменных подставляются функции одного аргумента.

Понятно выразился?

А изначально она является ф-цией нескольких переменных:

В общем виде:

[math]F\left( X \right) = F\left( x_1, x_2, x_3, \ldots x_n \right) = F\left( \left.{ x_i }\right|_{ i \in \mathbb{N} } \right)[/math]

Функция многих переменных

При подстановке [math]x_i = \varphi_i\left( t \right)[/math]
Ф-ция
[math]F\left( X\right) = F\left( t \right)[/math]
зависит только от одной переменной [math]t[/math]

Выразились понятно, но я все равно не пойму, зачем они так делают.))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 04 авг 2020, 17:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное, они хотели, чтобы я через частные производные решил, а потом увидел, что можно и отнестись к этому, как к простой замене в сложной функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 04 авг 2020, 18:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
Наверное, они хотели, чтобы я через частные производные решил, а потом увидел, что можно и отнестись к этому, как к простой замене в сложной функции.



Кто они? Преподы? Не понимаю, что они оттебя хотят.
Тем более задание само не сформулировано. Я должен догадываться что ли?

Лучше идти таким путём, каким я указал.

Но можешь в качестве самонтроля взять производную ф.н.п., произвести подстановку, и ты всё равно получишь тот же результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 04 авг 2020, 18:19 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Кто они? Преподы?

Составители учебника.
Цитата:
Тем более задание само не сформулировано.

[math]\frac{d z}{d x}[/math] найти.

Ладно, задание решено. Мне отчитываться не перед кем, просто хотел понять логику.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 05 авг 2020, 08:09 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
[math]z \left( u,v \right) = \sqrt{\frac{ 1+u }{ 1+v } }[/math] - функция двух переменных

При замене
[math]u\left( x \right) = -\cos{x} , v \left( x \right) = \cos{x}[/math]


Получаем функцию одной переменной
[math]f\left( x \right) = z\left( u\left( x \right), v\left( x \right) \right)=\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2} } \right|[/math]

А откуда у Вас тангенс взялся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция нескольких переменных
СообщениеДобавлено: 05 авг 2020, 11:13 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
sergebsl писал(а):
[math]z \left( u,v \right) = \sqrt{\frac{ 1+u }{ 1+v } }[/math] - функция двух переменных

При замене
[math]u\left( x \right) = -\cos{x} , v \left( x \right) = \cos{x}[/math]


Получаем функцию одной переменной
[math]f\left( x \right) = z\left( u\left( x \right), v\left( x \right) \right)=\left| \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2} } \right|[/math]

А откуда у Вас тангенс взялся?

Понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функция нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

crazymadman18

5

426

22 июн 2017, 11:22

Функция нескольких переменных 2

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

6

206

09 авг 2020, 10:56

Функция нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Andrey82

17

476

06 авг 2020, 16:50

Задача про ящик. Функция нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

spyrofunk55

3

368

28 май 2014, 16:15

Функции от нескольких переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dreams

12

849

07 май 2017, 14:05

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

never-sleep

1

466

12 апр 2014, 17:46

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliya2405

1

335

23 май 2015, 21:11

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Kiryanovth

0

345

15 апр 2016, 04:23

Интеграл нескольких переменных

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

225

19 июн 2022, 19:20

Функции нескольких переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Polina1611

2

208

07 апр 2020, 19:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved