Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 02 авг 2020, 12:30 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При рассмотрении метода приходят к такой функции
[math]S(a,b,c,...) = \sum\limits_{i=1}^{n} [y_{i} - \varphi (x_{i},a,b,c,...)]^{2} = min[/math]
Дальше, для нахождения минимума, нужно найти частные производные по [math]a,b,c,[/math] и приравнять их нулю:
приведу одно из уравнений:
[math]\sum\limits_{i=1}^{n}[y_{i} - \varphi (x_{i},a,b,c,...)]\frac{\partial \varphi (x_{i},a,b,c, }{\partial a} =0[/math]
Вот тут мне непонятно, при дифференцировании у нас же множитель "2" должен быть. Они его опустили просто?
И еще вопрос: разность квадратов берется для того, чтобы все разности были положительными, и не для чего больше, правильно? Тогда почему просто модуль разности нельзя взять?
Все это взято из Пискунова, т.I, гл.VIII, §19, стр.263-264.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 02 авг 2020, 13:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
Они его опустили просто?

Да, потому что он не играет значения при решении получившегося уравнения.
Andrey82 писал(а):
разность квадратов берется для того, чтобы все разности были положительными, и не для чего больше, правильно? Тогда почему просто модуль разности нельзя взять?

Выражаетесь неверно, правильно - квадрат разности (постоянно путают многие школяры).
Да, можно взять модуль, но его труднее дифференцировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Andrey82
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 02 авг 2020, 13:21 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Выражаетесь неверно, правильно - квадрат разности (постоянно путают многие школяры).
Да, можно взять модуль, но его труднее дифференцировать.

А ведь я знаю как правильно, но всю жизнь путаю, хоть и не школьник уже.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 02 авг 2020, 14:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
при дифференцировании у нас же множитель "2" должен быть.
Если [math]y(x)=0[/math], тогда и [math]2y(x)=0[/math].
Andrey82 писал(а):
разность квадратов берется для того, чтобы все разности были положительными, и не для чего больше, правильно?
Минимизируется сумма квадратов невязок, отсюда название метода.
michel писал(а):
можно взять модуль, но его труднее дифференцировать.
Тогда это будет метод наименьших модулей и коэффициенты [math]a,b,c[/math] будут другими.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Andrey82
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 02 авг 2020, 15:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Минимизируется сумма квадратов невязок, отсюда название метода.

Это понятно: для этого мы ищем минимум функции.
Я про саму идею суммировать именно квадраты разностей тут спрашивал: явно не объясняется в учебнике, вот у меня вопрос и закрался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 02 авг 2020, 15:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда пишут
[math]F(x,y)[/math]
вместо
[math]f(x,y)[/math]
хотят подчеркнуть, что это функция нескольких переменных?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 02 авг 2020, 16:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
Я про саму идею суммировать именно квадраты разностей тут спрашивал
Можно и кубы разностей суммировать. Это метод наименьших кубов. А можно минимизировать наибольшую невязку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 02 авг 2020, 16:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
Когда пишут
[math]F(x,y)[/math]
вместо
[math]f(x,y)[/math]
хотят подчеркнуть, что это функция нескольких переменных?
Обычно [math]F(x,y)[/math] это первообразная от [math]f(x,y)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 02 авг 2020, 16:23 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
05 фев 2020, 14:19
Сообщений: 820
Cпасибо сказано: 174
Спасибо получено:
34 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Обычно F(x,y)
это первообразная от f(x,y)

Пискунов такое обозначение применяет к функции многих переменных.

Цитата:
Можно и кубы разностей суммировать

А разве сама идея не в попытке уйти от влияния отрицательных разностей, которые при суммировании внесут не пойми что в результат?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 02 авг 2020, 16:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey82 писал(а):
разве сама идея не в попытке уйти от влияния отрицательных разностей

В конце суммируются модули.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Andrey82
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?

в форуме Численные методы

tushkan

17

3038

04 апр 2015, 15:19

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Fireman

6

539

12 дек 2018, 14:58

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dolgopups_poschadi

9

913

09 янв 2016, 16:06

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dmitriy70

9

500

18 июн 2017, 15:27

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

tabaluga13

4

348

26 окт 2018, 19:06

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

cincinat

2

486

16 окт 2015, 19:07

Метод наименьших квадратов для произвольной функции

в форуме Численные методы

Fireman

19

1244

27 июн 2018, 11:23

Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов

в форуме Maple

aflear

34

2717

19 мар 2016, 12:18

Полином Чебышева, метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

hurricane

1

474

08 мар 2016, 17:48

Найти по методу наименьших квадратов

в форуме Теория вероятностей

vega

1

696

28 апр 2015, 23:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved