Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Закон движения точки
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33419
Страница 1 из 1

Автор:  Isabella [ 17 май 2014, 13:09 ]
Заголовок сообщения:  Закон движения точки

Закон движения точки задается уравнением r(t)=(t^2-9t)i+6√t j+(t-5)k. Вычислить кривизну кривой в точке t=9

Автор:  Andy [ 17 май 2014, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Закон движения точки

Isabella, имеем
[math]x''(t)=2,~y''(t)=-\frac{1}{4t\sqrt{t}},~z''(t)=0,[/math]

[math]K=\sqrt{x''^2+y''^2+z''^2}.[/math]

Вам остаётся только найти значения вторых производных при [math]t=9[/math] и подставить в последнюю формулу.

Не мешает прочитать этот материал: http://www.baurum.ru/alldays/?cat=diffe ... ry&id=3772. :)

Автор:  pewpimkin [ 17 май 2014, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Закон движения точки

Изображение


Я бы решил так

Автор:  Andy [ 17 май 2014, 17:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Закон движения точки

Isabella, прошу извинить. Неверно указал коэффициент. Должно быть [math]y''(t)=-\frac{6}{4t\sqrt{t}}=-\frac{3}{2t\sqrt{t}}.[/math] Кроме того, неверно записал формулу кривизны. Стыдно, но бывает... :oops:

Уважаемый pewpimkin привёл своё решение (я его не просматривал, честно говоря, из-за досады на самого себя). Оно позволяет определить радиус [math]\rho[/math] кривизны, который связан с кривизной [math]K[/math] соотношением [math]\rho=\frac{1}{K}.[/math]

Успехов!

Автор:  Andy [ 17 май 2014, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Закон движения точки

pewpimkin,
на всякий случай, проверьте, пожалуйста, своё решение. Что у Вас указано в знаменателе конечной формулы?

Автор:  pewpimkin [ 17 май 2014, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Закон движения точки

Ну вот тоже ошибся: там где под корнем написана разность полного и тангенциального ускорений , должна быть написана разность КВАДРАТОВ ускорений

Автор:  Andy [ 17 май 2014, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Закон движения точки

Isabella, кривизну в данном случае можно выразить через координаты следующим образом:
[math]K=\frac{\sqrt{(y'z''-y''z')^2+(z'x''-z''x')^2+(x'y''-x''y')^2}}{(x'^2+y'^2+z'^2)^{\frac{3}{2}}}.[/math]

При этом координаты [math]x=t^2-9t,~y=6\sqrt{t},~z=t-5.[/math] Вам нужно найти первые и вторые производные координат по параметру [math]t[/math] и подставить в указанную формулу, задавшись значением [math]t=9.[/math] Чтобы не стать заложником собственных ошибок, предоставляю это Вам... :)

Автор:  Andy [ 17 май 2014, 18:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Закон движения точки

pewpimkin писал(а):
Ну вот тоже ошибся: там где под корнем написана разность полного и тангенциального ускорений , должна быть написана разность КВАДРАТОВ ускорений

pewpimkin,
это ещё ничего. А вот то, что написал я, - настоящий шедевр. Точнее, антишедевр механики... :cry:

Автор:  Andy [ 18 май 2014, 06:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Закон движения точки

Li6-D, эта же формула записана мной в координатах - всё равно ведь придётся к ним переходить.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/