| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Закон движения точки http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33419 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Isabella [ 17 май 2014, 13:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Закон движения точки |
Закон движения точки задается уравнением r(t)=(t^2-9t)i+6√t j+(t-5)k. Вычислить кривизну кривой в точке t=9 |
|
| Автор: | Andy [ 17 май 2014, 13:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Закон движения точки |
Isabella, имеем [math]x''(t)=2,~y''(t)=-\frac{1}{4t\sqrt{t}},~z''(t)=0,[/math] [math]K=\sqrt{x''^2+y''^2+z''^2}.[/math] Вам остаётся только найти значения вторых производных при [math]t=9[/math] и подставить в последнюю формулу. Не мешает прочитать этот материал: http://www.baurum.ru/alldays/?cat=diffe ... ry&id=3772.
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 май 2014, 15:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Закон движения точки |
![]() Я бы решил так |
|
| Автор: | Andy [ 17 май 2014, 17:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Закон движения точки |
Isabella, прошу извинить. Неверно указал коэффициент. Должно быть [math]y''(t)=-\frac{6}{4t\sqrt{t}}=-\frac{3}{2t\sqrt{t}}.[/math] Кроме того, неверно записал формулу кривизны. Стыдно, но бывает... Уважаемый pewpimkin привёл своё решение (я его не просматривал, честно говоря, из-за досады на самого себя). Оно позволяет определить радиус [math]\rho[/math] кривизны, который связан с кривизной [math]K[/math] соотношением [math]\rho=\frac{1}{K}.[/math] Успехов! |
|
| Автор: | Andy [ 17 май 2014, 17:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Закон движения точки |
pewpimkin, |
|
| Автор: | pewpimkin [ 17 май 2014, 17:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Закон движения точки |
Ну вот тоже ошибся: там где под корнем написана разность полного и тангенциального ускорений , должна быть написана разность КВАДРАТОВ ускорений |
|
| Автор: | Andy [ 17 май 2014, 18:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Закон движения точки |
Isabella, кривизну в данном случае можно выразить через координаты следующим образом: [math]K=\frac{\sqrt{(y'z''-y''z')^2+(z'x''-z''x')^2+(x'y''-x''y')^2}}{(x'^2+y'^2+z'^2)^{\frac{3}{2}}}.[/math] При этом координаты [math]x=t^2-9t,~y=6\sqrt{t},~z=t-5.[/math] Вам нужно найти первые и вторые производные координат по параметру [math]t[/math] и подставить в указанную формулу, задавшись значением [math]t=9.[/math] Чтобы не стать заложником собственных ошибок, предоставляю это Вам...
|
|
| Автор: | Andy [ 17 май 2014, 18:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Закон движения точки |
pewpimkin писал(а): Ну вот тоже ошибся: там где под корнем написана разность полного и тангенциального ускорений , должна быть написана разность КВАДРАТОВ ускорений pewpimkin, |
|
| Автор: | Andy [ 18 май 2014, 06:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Закон движения точки |
Li6-D, эта же формула записана мной в координатах - всё равно ведь придётся к ним переходить. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|