Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Линии уровня. Функции типа f(x,y). И проч
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33372
Страница 1 из 1

Автор:  PorcelainDoll [ 15 май 2014, 21:29 ]
Заголовок сообщения:  Линии уровня. Функции типа f(x,y). И проч

Добрый вечер. В кратце ситуация выглядит следующим образом, перевелась из одного ВУЗа в другой. Дали задания по математике 3 варианта, первые 2а решила, а вот с нижеизложенным у меня возникли трудности, а если совсем честно, то я совсем никогда не видела таких задач и даже представить не могу как это решается, пыталась делать, что-то самостоятельно, но увы - я вообще не понимаю, что значит f(x,y), я знаю что такое f(x), что такое линии уровня? Набрала в гугле - линии вижу, а что они по простому означают?. :facepalm:
Буду признательна за формулы, советы и какие-нибудь схематичные решения данных задач. (я не буду писать похожие задания, по одному "представителю" от каждой области)


1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции в области с помощью линий уровня: [math]$f(x,y)=\ln(1+x^2+y^2)$[/math], D: [math]$x\geqslant0$[/math], [math]$y\geqslant0$[/math], [math]$x+y\leqslant1$[/math].
2. Функция полезности имеет вид: [math]$U(x,y)=x^{0.6}y^{0.3}$[/math], x>0, y>0.
Докажите, что функция растёт по обоим аргументам. Докажите, что при постоянном значении одного (любого) из двух аргументов график функции является выпуклым вверх. Проверьте выпуклость вверх самой функции U(x,y). Докажите, что кривые безразличия выпуклы вниз. Подсчитайте предельную норму замещения x на y в произвольной точке M0 первой четверти (в общем виде).
3. Подсчитайте производную данной функции в точке M0 по направлению на точку А: M0(1,1) ; А(-3,0) ; [math]$f(x,y) = xy|(x+y)$[/math] .
4. Найдите стационарные точки функции и исследуйте их на локальный экстремум: [math]$f(x,y)=3x^2+2x\sqrt{y}-y-8x$[/math]
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции в области с помощью частных производных: [math]$f(x,y)=6(y-x)-x^2-y^2$[/math] D: [math]$-4 \leqslant x \leqslant4$[/math], [math]$-2 \leqslant y \leqslant2$[/math]
Заранее благодарю за любую помощь!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/