| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти дифференциал 1-го порядка сложной фукнции 2 переменных http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33276 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | pronyn [ 12 май 2014, 10:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти дифференциал 1-го порядка сложной фукнции 2 переменных |
Помогите, пожалуйста, с заданием. Найти дифференциалы первого порядка функции f(u(x,y),v(x,y)), заданной неявной системой уравнений. [math]\left\{\!\begin{aligned}& e^{u-v} =4y-2x^{2} \\ & u+v^{2}=x^{2}-y \end{aligned}\right.[/math] Я составил систему F(x,y,u,v)=0, G(x,y,u,v)=0 (переписал уравнения с исходной системы). Продифференцировал по х, получил du/dx, dv/dx. Потом продифференцировал по y, получил du/dy, dv/dy. А именно: [math]\frac{ \partial u}{ \partial x} = 2x\frac{ e^{u-v} -4v }{ e^{u-v}(1+2v) }[/math] [math]\frac{ \partial v}{ \partial x} = 2x\frac{ e^{u-v} +2 }{ e^{u-v}(1+2v) }[/math] [math]\frac{ \partial u}{ \partial y} = -\frac{ e^{u-v} -8v }{ e^{u-v}(1+2v) }[/math] [math]\frac{ \partial u}{ \partial x} = -\frac{ e^{u-v} +4 }{ e^{u-v}(1+2v) }[/math] Понятно, что можно получить полные дифференциалы du и dv. Но, что делать дальше - неясно. Как я понял по заданию, требуется найти df |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|