Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти дифференциал 1-го порядка сложной фукнции 2 переменных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33276
Страница 1 из 1

Автор:  pronyn [ 12 май 2014, 10:18 ]
Заголовок сообщения:  Найти дифференциал 1-го порядка сложной фукнции 2 переменных

Помогите, пожалуйста, с заданием.

Найти дифференциалы первого порядка функции f(u(x,y),v(x,y)), заданной неявной системой уравнений.

[math]\left\{\!\begin{aligned}& e^{u-v} =4y-2x^{2} \\ & u+v^{2}=x^{2}-y \end{aligned}\right.[/math]

Я составил систему F(x,y,u,v)=0, G(x,y,u,v)=0 (переписал уравнения с исходной системы). Продифференцировал по х, получил du/dx, dv/dx. Потом продифференцировал по y, получил du/dy, dv/dy.
А именно:
[math]\frac{ \partial u}{ \partial x} = 2x\frac{ e^{u-v} -4v }{ e^{u-v}(1+2v) }[/math]
[math]\frac{ \partial v}{ \partial x} = 2x\frac{ e^{u-v} +2 }{ e^{u-v}(1+2v) }[/math]
[math]\frac{ \partial u}{ \partial y} = -\frac{ e^{u-v} -8v }{ e^{u-v}(1+2v) }[/math]
[math]\frac{ \partial u}{ \partial x} = -\frac{ e^{u-v} +4 }{ e^{u-v}(1+2v) }[/math]

Понятно, что можно получить полные дифференциалы du и dv.

Но, что делать дальше - неясно. Как я понял по заданию, требуется найти df

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/