| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| При каждом а найти наименьшее значение функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33273 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Tina5310 [ 12 май 2014, 07:14 ] |
| Заголовок сообщения: | При каждом а найти наименьшее значение функции |
При каждом а найти наименьшее значение функции [math]\boldsymbol{y}[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ 1 }{ x }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ a^{2} }{ 6-x }[/math] [math]\boldsymbol{x}[/math] [math]\in[/math] [math]\left[ 2;3 \right][/math] я так понимаю нужно с начало найти производную, а что делать дальше? если не сложно пример или алгоритм |
|
| Автор: | Avgust [ 12 май 2014, 10:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каждом а найти наименьшее значение функции |
У меня так: анализ графиков показал, что минимум [math]y[/math] всегда будет при [math]x=3[/math] ![]() , следовательно: [math]y_{min}=\frac 13(1-a^2)[/math]
|
|
| Автор: | radix [ 12 май 2014, 11:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каждом а найти наименьшее значение функции |
Перепишем функцию так: [math]y=\frac{ 1 }{ x }+\frac{ a^2 }{ x-6 }[/math] Оба слагаемых представляют собой монотонно убывающие функции на промежутках, входящих в их область определения. Рассматриваемый отрезок [2;3] входит в область определения обеих функций, значит, функция у на этом отрезке непрерывна и монотонно убывает как сумма монотонно убывающих функций. Следовательно, наименьшее значение функция у достигает в точке х=3. Получаем, что наименьшее значение функции равно: [math]y=\frac{ 1 }{ 3 }+\frac{ a^2 }{ 3-6 }=\frac{ 1-a^2 }{ 3 }[/math] по-моему, так. |
|
| Автор: | Avgust [ 12 май 2014, 13:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каждом а найти наименьшее значение функции |
Да, все у нас совпало. Только Вы более грамотно сделали. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 14 май 2014, 12:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каждом а найти наименьшее значение функции |
Avgust За Ваш анализ с графиками препод жестоко покарает автора темы. |
|
| Автор: | Avgust [ 14 май 2014, 18:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каждом а найти наименьшее значение функции |
Теперь не покарает - его спас radix. В этом сила форума
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|