Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

При каждом а найти наименьшее значение функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33273
Страница 1 из 1

Автор:  Tina5310 [ 12 май 2014, 07:14 ]
Заголовок сообщения:  При каждом а найти наименьшее значение функции

При каждом а найти наименьшее значение функции [math]\boldsymbol{y}[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ 1 }{ x }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ a^{2} }{ 6-x }[/math] [math]\boldsymbol{x}[/math] [math]\in[/math] [math]\left[ 2;3 \right][/math]

я так понимаю нужно с начало найти производную, а что делать дальше? если не сложно пример или алгоритм

Автор:  Avgust [ 12 май 2014, 10:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каждом а найти наименьшее значение функции

У меня так: анализ графиков показал, что минимум [math]y[/math] всегда будет при [math]x=3[/math]

Изображение

, следовательно:

[math]y_{min}=\frac 13(1-a^2)[/math]

Изображение

Автор:  radix [ 12 май 2014, 11:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каждом а найти наименьшее значение функции

Перепишем функцию так:
[math]y=\frac{ 1 }{ x }+\frac{ a^2 }{ x-6 }[/math]
Оба слагаемых представляют собой монотонно убывающие функции на промежутках, входящих в их область определения. Рассматриваемый отрезок [2;3] входит в область определения обеих функций, значит, функция у на этом отрезке непрерывна и монотонно убывает как сумма монотонно убывающих функций.
Следовательно, наименьшее значение функция у достигает в точке х=3.
Получаем, что наименьшее значение функции равно: [math]y=\frac{ 1 }{ 3 }+\frac{ a^2 }{ 3-6 }=\frac{ 1-a^2 }{ 3 }[/math]
по-моему, так.

Автор:  Avgust [ 12 май 2014, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каждом а найти наименьшее значение функции

Да, все у нас совпало. Только Вы более грамотно сделали.

Автор:  Alexdemath [ 14 май 2014, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каждом а найти наименьшее значение функции

Avgust

За Ваш анализ с графиками препод жестоко покарает автора темы.

Автор:  Avgust [ 14 май 2014, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каждом а найти наименьшее значение функции

Теперь не покарает - его спас radix. В этом сила форума :D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/