| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Смешанная производная неявнозаданной функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33260 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Prun [ 11 май 2014, 18:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Смешанная производная неявнозаданной функции |
| Автор: | Andy [ 11 май 2014, 19:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смешанная производная неявнозаданной функции |
Prun, имеем [math]z^3-2x^2z+2x^3y-6=0.[/math] Данное уравнение дифференцируем по [math]x[/math]: [math]3z^2z'_x-4xz-2x^2z'_x+6xy=0.[/math] Полученное уравнение дифференцируем по [math]y[/math]: [math]6zz'_yz'_x+3z^2z''_{xy}-4xz'_y-2x^2z''_{xy}+6x=0.[/math] Из полученного уравнения можно найти [math]z''_{xy}.[/math] |
|
| Автор: | Prun [ 11 май 2014, 21:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смешанная производная неявнозаданной функции |
Andy писал(а): Prun, имеем [math]z^3-2x^2z+2x^3y-6=0.[/math] Данное уравнение дифференцируем по [math]x[/math]: [math]3z^2z'_x-4xz-2x^2z'_x+6xy=0.[/math] Полученное уравнение дифференцируем по [math]y[/math]: [math]6zz'_yz'_x+3z^2z''_{xy}-4xz'_y-2x^2z''_{xy}+6x=0.[/math] Из полученного уравнения можно найти [math]z''_{xy}.[/math] а z'(по x) и z'(по y) искать как от неявнозаданной функции? |
|
| Автор: | Andy [ 11 май 2014, 21:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смешанная производная неявнозаданной функции |
Prun, Вы их нашли, когда выполняли первую часть задания. |
|
| Автор: | Prun [ 11 май 2014, 21:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смешанная производная неявнозаданной функции |
Andy писал(а): Prun, Вы их нашли, когда выполняли первую часть задания. все, понял теперь) огромное вам спасибо!! |
|
| Автор: | Andy [ 11 май 2014, 21:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смешанная производная неявнозаданной функции |
Prun, после дифференцирования заданного уравнения по [math]x,[/math] если я не ошибаюсь, имеем [math]z'_x=\frac{2x(2z-3y)}{3z^2-2x^2}.[/math] А что получилось у Вас? |
|
| Автор: | Prun [ 12 май 2014, 07:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смешанная производная неявнозаданной функции |
Andy писал(а): Prun, после дифференцирования заданного уравнения по [math]x,[/math] если я не ошибаюсь, имеем [math]z'_x=\frac{2x(2z-3y)}{3z^2-2x^2}.[/math] А что получилось у Вас? у меня в числителе получилось 4xz-6x^2y, в знаменателе тоже самое. |
|
| Автор: | Andy [ 12 май 2014, 08:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смешанная производная неявнозаданной функции |
Prun, значит, у Вас получилось тоже самое, что у меня, только я вынес общий множитель уменьшаемого и вычитаемого в числителе за скобки. Надеюсь, что [math]z'_y[/math] Вы нашли тоже правильно. Успехов!
|
|
| Автор: | Prun [ 12 май 2014, 11:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смешанная производная неявнозаданной функции |
Andy писал(а): Prun, значит, у Вас получилось тоже самое, что у меня, только я вынес общий множитель уменьшаемого и вычитаемого в числителе за скобки. Надеюсь, что [math]z'_y[/math] Вы нашли тоже правильно. Успехов! ![]() сейчас был у преподавателя, сказал что не так. сначала находим z'(по x), как от неявнозаданной функции, а затем по ней уже находим z''xy. решил прорешать так и так, выражения получились разными. |
|
| Автор: | dr Watson [ 12 май 2014, 12:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смешанная производная неявнозаданной функции |
Prun писал(а): решил прорешать так и так, выражения получились разными. Значит ошиблись в одном из них. Можно считать и так и эдак и всегда с одинаковым результатом, но в любом случае надо помнить, что [math]z[/math] - зависимая переменная и не забывать дифференцировать её, это наиболее часто встречаемая ошибка. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|