Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Смешанная производная неявнозаданной функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33260
Страница 1 из 2

Автор:  Prun [ 11 май 2014, 18:15 ]
Заголовок сообщения:  Смешанная производная неявнозаданной функции

Изображение
Изображение

Автор:  Andy [ 11 май 2014, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная неявнозаданной функции

Prun, имеем
[math]z^3-2x^2z+2x^3y-6=0.[/math]

Данное уравнение дифференцируем по [math]x[/math]:
[math]3z^2z'_x-4xz-2x^2z'_x+6xy=0.[/math]

Полученное уравнение дифференцируем по [math]y[/math]:
[math]6zz'_yz'_x+3z^2z''_{xy}-4xz'_y-2x^2z''_{xy}+6x=0.[/math]

Из полученного уравнения можно найти [math]z''_{xy}.[/math]

Автор:  Prun [ 11 май 2014, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная неявнозаданной функции

Andy писал(а):
Prun, имеем
[math]z^3-2x^2z+2x^3y-6=0.[/math]

Данное уравнение дифференцируем по [math]x[/math]:
[math]3z^2z'_x-4xz-2x^2z'_x+6xy=0.[/math]

Полученное уравнение дифференцируем по [math]y[/math]:
[math]6zz'_yz'_x+3z^2z''_{xy}-4xz'_y-2x^2z''_{xy}+6x=0.[/math]

Из полученного уравнения можно найти [math]z''_{xy}.[/math]

а z'(по x) и z'(по y) искать как от неявнозаданной функции?

Автор:  Andy [ 11 май 2014, 21:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная неявнозаданной функции

Prun, Вы их нашли, когда выполняли первую часть задания.

Автор:  Prun [ 11 май 2014, 21:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная неявнозаданной функции

Andy писал(а):
Prun, Вы их нашли, когда выполняли первую часть задания.

все, понял теперь) огромное вам спасибо!!

Автор:  Andy [ 11 май 2014, 21:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная неявнозаданной функции

Prun, после дифференцирования заданного уравнения по [math]x,[/math] если я не ошибаюсь, имеем [math]z'_x=\frac{2x(2z-3y)}{3z^2-2x^2}.[/math] А что получилось у Вас?

Автор:  Prun [ 12 май 2014, 07:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная неявнозаданной функции

Andy писал(а):
Prun, после дифференцирования заданного уравнения по [math]x,[/math] если я не ошибаюсь, имеем [math]z'_x=\frac{2x(2z-3y)}{3z^2-2x^2}.[/math] А что получилось у Вас?

у меня в числителе получилось 4xz-6x^2y, в знаменателе тоже самое.

Автор:  Andy [ 12 май 2014, 08:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная неявнозаданной функции

Prun, значит, у Вас получилось тоже самое, что у меня, только я вынес общий множитель уменьшаемого и вычитаемого в числителе за скобки. Надеюсь, что [math]z'_y[/math] Вы нашли тоже правильно. Успехов! :)

Автор:  Prun [ 12 май 2014, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная неявнозаданной функции

Andy писал(а):
Prun, значит, у Вас получилось тоже самое, что у меня, только я вынес общий множитель уменьшаемого и вычитаемого в числителе за скобки. Надеюсь, что [math]z'_y[/math] Вы нашли тоже правильно. Успехов! :)

сейчас был у преподавателя, сказал что не так. сначала находим z'(по x), как от неявнозаданной функции, а затем по ней уже находим z''xy. решил прорешать так и так, выражения получились разными.

Автор:  dr Watson [ 12 май 2014, 12:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смешанная производная неявнозаданной функции

Prun писал(а):
решил прорешать так и так, выражения получились разными.

Значит ошиблись в одном из них. Можно считать и так и эдак и всегда с одинаковым результатом, но в любом случае надо помнить, что [math]z[/math] - зависимая переменная и не забывать дифференцировать её, это наиболее часто встречаемая ошибка.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/