Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Смешанная производная неявнозаданной функции
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 18:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 май 2014, 17:11
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смешанная производная неявнозаданной функции
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 19:25 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prun, имеем
[math]z^3-2x^2z+2x^3y-6=0.[/math]

Данное уравнение дифференцируем по [math]x[/math]:
[math]3z^2z'_x-4xz-2x^2z'_x+6xy=0.[/math]

Полученное уравнение дифференцируем по [math]y[/math]:
[math]6zz'_yz'_x+3z^2z''_{xy}-4xz'_y-2x^2z''_{xy}+6x=0.[/math]

Из полученного уравнения можно найти [math]z''_{xy}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смешанная производная неявнозаданной функции
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 21:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 май 2014, 17:11
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Prun, имеем
[math]z^3-2x^2z+2x^3y-6=0.[/math]

Данное уравнение дифференцируем по [math]x[/math]:
[math]3z^2z'_x-4xz-2x^2z'_x+6xy=0.[/math]

Полученное уравнение дифференцируем по [math]y[/math]:
[math]6zz'_yz'_x+3z^2z''_{xy}-4xz'_y-2x^2z''_{xy}+6x=0.[/math]

Из полученного уравнения можно найти [math]z''_{xy}.[/math]

а z'(по x) и z'(по y) искать как от неявнозаданной функции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смешанная производная неявнозаданной функции
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 21:29 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prun, Вы их нашли, когда выполняли первую часть задания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Prun
 Заголовок сообщения: Re: Смешанная производная неявнозаданной функции
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 21:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 май 2014, 17:11
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Prun, Вы их нашли, когда выполняли первую часть задания.

все, понял теперь) огромное вам спасибо!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смешанная производная неявнозаданной функции
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 21:41 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prun, после дифференцирования заданного уравнения по [math]x,[/math] если я не ошибаюсь, имеем [math]z'_x=\frac{2x(2z-3y)}{3z^2-2x^2}.[/math] А что получилось у Вас?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смешанная производная неявнозаданной функции
СообщениеДобавлено: 12 май 2014, 07:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 май 2014, 17:11
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Prun, после дифференцирования заданного уравнения по [math]x,[/math] если я не ошибаюсь, имеем [math]z'_x=\frac{2x(2z-3y)}{3z^2-2x^2}.[/math] А что получилось у Вас?

у меня в числителе получилось 4xz-6x^2y, в знаменателе тоже самое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смешанная производная неявнозаданной функции
СообщениеДобавлено: 12 май 2014, 08:37 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prun, значит, у Вас получилось тоже самое, что у меня, только я вынес общий множитель уменьшаемого и вычитаемого в числителе за скобки. Надеюсь, что [math]z'_y[/math] Вы нашли тоже правильно. Успехов! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Prun
 Заголовок сообщения: Re: Смешанная производная неявнозаданной функции
СообщениеДобавлено: 12 май 2014, 11:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 май 2014, 17:11
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Prun, значит, у Вас получилось тоже самое, что у меня, только я вынес общий множитель уменьшаемого и вычитаемого в числителе за скобки. Надеюсь, что [math]z'_y[/math] Вы нашли тоже правильно. Успехов! :)

сейчас был у преподавателя, сказал что не так. сначала находим z'(по x), как от неявнозаданной функции, а затем по ней уже находим z''xy. решил прорешать так и так, выражения получились разными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смешанная производная неявнозаданной функции
СообщениеДобавлено: 12 май 2014, 12:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prun писал(а):
решил прорешать так и так, выражения получились разными.

Значит ошиблись в одном из них. Можно считать и так и эдак и всегда с одинаковым результатом, но в любом случае надо помнить, что [math]z[/math] - зависимая переменная и не забывать дифференцировать её, это наиболее часто встречаемая ошибка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Смешанная стратегия

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

kirillsor11

0

243

17 ноя 2021, 08:47

Смешанная задача, принцип Дюамеля

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

user1996

1

517

27 ноя 2016, 21:55

Смешанная задача для уравнения колебания струны

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mysz

0

196

02 ноя 2022, 04:09

Смешанная краевая задача, метод Фурье

в форуме Интегральное исчисление

Romanov777

0

463

15 дек 2014, 09:25

Производная функции. Дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Efremov_Misha

17

879

12 мар 2019, 17:22

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

lockyst

1

289

05 июн 2018, 20:14

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

mathematic_x

8

230

16 апр 2020, 14:58

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Derevyashka

3

370

24 мар 2020, 22:46

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

milasergeeva

5

189

23 мар 2020, 12:12

Производная функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Noodle7

2

395

09 ноя 2015, 12:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved