| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Представить число alpha в виде суммы двух http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33255 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Tina5310 [ 11 май 2014, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Представить число alpha в виде суммы двух |
представить число [math]\alpha[/math] в виде суммы двух квадратов положительных чисел, так что бы их произведение было наибольшим получается так [math]x^{2}+y^{2}=\alpha[/math] [math]x\cdot y\to \max[/math] [math]x=\sqrt{\alpha -y^{2}}[/math] тогда [math]\frac{d xy}{d y}=\frac{ 2 \alpha y }{ \sqrt{ \alpha - y^{2} } }[/math] а что делать дальше? |
|
| Автор: | Tina5310 [ 11 май 2014, 15:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Представить число [math]\alpha [/math] в виде суммы двух |
производная [math]\frac{d yx}{d y}[/math][math]\frac{ 2 \alpha \boldsymbol{y} - 3 \boldsymbol{y} ^{3} }{ \sqrt{ \alpha - \boldsymbol{y} ^{2} } }[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 11 май 2014, 15:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Представить число [math]\alpha [/math] в виде суммы двух |
Не так. [math]Z=x \cdot y \, \to \, max[/math] [math]Z= y\sqrt{a-y^2}[/math] [math]Z'_y=\frac{a-2y^2}{\sqrt{a-y^2}}=0[/math] [math]a=2y^2[/math] [math]y=\pm \sqrt{\frac a2}[/math] График показывает, что: ![]() максимум будет при [math]y=\sqrt{\frac a2}[/math] [math]x=\sqrt{a-y^2}=\sqrt{\frac a2}[/math] Если без графика, то максимум можно найти по второй производной. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|