Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Представить число alpha в виде суммы двух
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33255
Страница 1 из 1

Автор:  Tina5310 [ 11 май 2014, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Представить число alpha в виде суммы двух

представить число [math]\alpha[/math] в виде суммы двух квадратов положительных чисел, так что бы их произведение было наибольшим

получается так

[math]x^{2}+y^{2}=\alpha[/math]
[math]x\cdot y\to \max[/math]
[math]x=\sqrt{\alpha -y^{2}}[/math]

тогда [math]\frac{d xy}{d y}=\frac{ 2 \alpha y }{ \sqrt{ \alpha - y^{2} } }[/math]

а что делать дальше?

Автор:  Tina5310 [ 11 май 2014, 15:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Представить число [math]\alpha [/math] в виде суммы двух

производная [math]\frac{d yx}{d y}[/math][math]\frac{ 2 \alpha \boldsymbol{y} - 3 \boldsymbol{y} ^{3} }{ \sqrt{ \alpha - \boldsymbol{y} ^{2} } }[/math]

Автор:  Avgust [ 11 май 2014, 15:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Представить число [math]\alpha [/math] в виде суммы двух

Не так. [math]Z=x \cdot y \, \to \, max[/math]

[math]Z= y\sqrt{a-y^2}[/math]

[math]Z'_y=\frac{a-2y^2}{\sqrt{a-y^2}}=0[/math]

[math]a=2y^2[/math]

[math]y=\pm \sqrt{\frac a2}[/math]

График показывает, что:

Изображение

максимум будет при [math]y=\sqrt{\frac a2}[/math]

[math]x=\sqrt{a-y^2}=\sqrt{\frac a2}[/math]

Если без графика, то максимум можно найти по второй производной.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/