Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать функцию на экстремум
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33160
Страница 1 из 1

Автор:  marysiaiva [ 08 май 2014, 00:52 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать функцию на экстремум

У меня получается какой то дико сложный бред и я запуталась( помогите пожалуйста!

[math]z=(1+x-y)|(sqr(1+x^2+y^2))[/math]

заранее премного благодарна (:

Автор:  Wersel [ 08 май 2014, 01:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремум

Покажите, что у Вас получилось.

Дробь записывается как
\frac{числитель}{знаменатель}


Корень как
\sqrt{}

Автор:  marysiaiva [ 08 май 2014, 11:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремум

Я подозреваю что как то надо упрощать начальное условие...
начала искать частные производные- элементарно по иксу получилось вот такое огромное нечто
[math]\frac{dz}{dx}=-\frac{x(x-y+1)}{(\sqrt{x^2+y^2+1})^3)}+\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+1}}[/math]

И по игрику

[math]\frac{dz}{dy}=-\frac{y(x-y+1)}{(\sqrt{x^2+y^2+1})^3)}-\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+1}}[/math]

p.s. спасибо за помощь по написанию тут формул, если честно на форум первый раз обращаюсь, так что не знала как записать правильно, теперь знаю))

в общем даже производные какие то сильно сложные, как потом оттуда хоть что-то выразить в этой жизни... :cry:

Автор:  Avgust [ 08 май 2014, 11:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремум

[math]Z'_x=\frac{xy-x+y^2+1}{(x^2+y^2+1)^{\frac 32}}=0[/math]

[math]Z'_y=\frac{-xy-y-x^2-1}{(x^2+y^2+1)^{\frac 32}}=0[/math]

Решаем систему:

[math]xy-x+y^2+1=0[/math]

[math]xy+y+x^2+1=0[/math]

Решение одно и оно простое: [math]x=1\, ; \quad y=-1[/math]

Это максимум: [math]Z_{max}= \sqrt{3}[/math]

Автор:  marysiaiva [ 08 май 2014, 11:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремум

ух ты, так просто....спасибо!)

Автор:  victor1111 [ 08 май 2014, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремум

Avgust писал(а):
[math]Z'_x=\frac{xy-x+y^2+1}{(x^2+y^2+1)^{\frac 32}}=0[/math]

[math]Z'_y=\frac{-xy-y-x^2-1}{(x^2+y^2+1)^{\frac 32}}=0[/math]

Решаем систему:

[math]xy-x+y^2+1=0[/math]

[math]xy+y+x^2+1=0[/math]

Решение одно и оно простое: [math]x=1\, ; \quad y=-1[/math]

Это максимум: [math]Z_{max}= \sqrt{3}[/math]

А доказывать факт того, что это именно максимум, нужно?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/