| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать функцию на экстремум http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33160 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | marysiaiva [ 08 май 2014, 00:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать функцию на экстремум |
У меня получается какой то дико сложный бред и я запуталась( помогите пожалуйста! [math]z=(1+x-y)|(sqr(1+x^2+y^2))[/math] заранее премного благодарна (: |
|
| Автор: | Wersel [ 08 май 2014, 01:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на экстремум |
Покажите, что у Вас получилось. Дробь записывается как \frac{числитель}{знаменатель}Корень как \sqrt{} |
|
| Автор: | marysiaiva [ 08 май 2014, 11:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на экстремум |
Я подозреваю что как то надо упрощать начальное условие... начала искать частные производные- элементарно по иксу получилось вот такое огромное нечто [math]\frac{dz}{dx}=-\frac{x(x-y+1)}{(\sqrt{x^2+y^2+1})^3)}+\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+1}}[/math] И по игрику [math]\frac{dz}{dy}=-\frac{y(x-y+1)}{(\sqrt{x^2+y^2+1})^3)}-\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+1}}[/math] p.s. спасибо за помощь по написанию тут формул, если честно на форум первый раз обращаюсь, так что не знала как записать правильно, теперь знаю)) в общем даже производные какие то сильно сложные, как потом оттуда хоть что-то выразить в этой жизни...
|
|
| Автор: | Avgust [ 08 май 2014, 11:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на экстремум |
[math]Z'_x=\frac{xy-x+y^2+1}{(x^2+y^2+1)^{\frac 32}}=0[/math] [math]Z'_y=\frac{-xy-y-x^2-1}{(x^2+y^2+1)^{\frac 32}}=0[/math] Решаем систему: [math]xy-x+y^2+1=0[/math] [math]xy+y+x^2+1=0[/math] Решение одно и оно простое: [math]x=1\, ; \quad y=-1[/math] Это максимум: [math]Z_{max}= \sqrt{3}[/math] |
|
| Автор: | marysiaiva [ 08 май 2014, 11:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на экстремум |
ух ты, так просто....спасибо!) |
|
| Автор: | victor1111 [ 08 май 2014, 12:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на экстремум |
Avgust писал(а): [math]Z'_x=\frac{xy-x+y^2+1}{(x^2+y^2+1)^{\frac 32}}=0[/math] [math]Z'_y=\frac{-xy-y-x^2-1}{(x^2+y^2+1)^{\frac 32}}=0[/math] Решаем систему: [math]xy-x+y^2+1=0[/math] [math]xy+y+x^2+1=0[/math] Решение одно и оно простое: [math]x=1\, ; \quad y=-1[/math] Это максимум: [math]Z_{max}= \sqrt{3}[/math] А доказывать факт того, что это именно максимум, нужно? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|