Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное исчисление функции одной переменной
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33041
Страница 1 из 1

Автор:  RussianFalth [ 04 май 2014, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Вычислить предел не пользуясь Правилом Лопиталя.Можете помочь,не получается решить .

Изображение

Автор:  Yurik [ 04 май 2014, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное исчисление функции одной переменной

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{a^{{x^2} - {a^2}}} - 1}}{{\operatorname{tg}\left( {\ln \frac{x}{a}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\left( {{x^2} - {a^2}} \right)\ln a}}{{\ln \left( {1 + \frac{x}{a} - 1} \right)}} = \ln a\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{x^2} - {a^2}}}{{\frac{{x - a}}{a}}} = a\ln a\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {x + a} \right) = 2{a^2}\ln a[/math]

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{4}{{\sqrt[3]{{\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}{{{x^3}}}}} + \sqrt[3]{{\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^3}}}}} + \sqrt[3]{{\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}{{{x^3}}}}}}} = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/