| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти условный экстремум для данной функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33036 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Tina5310 [ 04 май 2014, 18:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти условный экстремум для данной функции |
Найти условный экстремум для функции [math]\rm{Z} = 4-2x^{2}- y^{2}[/math] при условии [math]\varphi(x,y)=x^{2}+y^{2}-1=0[/math] составляю функцию Лагранджа L[math]\left( x,y, \lambda \right)[/math]=4-2x[math]^{2}[/math]-y[math]^{2}[/math]+ [math]\lambda[/math] [math]\left( x^{2}+y^{2}-1 \right)[/math] получаю систему[math]\left\{\!\begin{aligned}& \frac{d L}{d x}=2x\left( \lambda -2 \right)=0 \\& \frac{d L}{d y} =2y\left( \lambda -2 \right) =0 \\& x^{2}+y^{2}=1 \end{aligned}\right.[/math] получается что x=0 и y=0, а сумма их квадратов равна 1 и что это значит? как его решить? |
|
| Автор: | Wersel [ 04 май 2014, 18:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти условный экстремум для данной функции |
Из первого уравнения выразите икс, из второго игрек, и подставьте эти выражения в третье уравнение, получите уравнение относительно лямбды. Не разрывайте формулы, пишите все мат. выражения под тэгом math, невозможно читать. |
|
| Автор: | Tina5310 [ 04 май 2014, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти условный экстремум для данной функции |
я так и сделала, у меня x =0 и y=0, тогда третье уравнение потеряло смысл |
|
| Автор: | Wersel [ 04 май 2014, 19:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти условный экстремум для данной функции |
Tina5310 писал(а): я так и сделала, у меня x =0 и y=0, тогда третье уравнение потеряло смысл Какие значения лямбы Вы получили? |
|
| Автор: | Tina5310 [ 04 май 2014, 19:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти условный экстремум для данной функции |
я не знаю как их получить потому что 0+0 [math]\ne 1[/math] L[math]\left( x,y, \lambda \right)[/math]= 4-2x[math]^{2}[/math]-y[math]^{2}[/math]+ [math]\lambda[/math] [math]\left( x^{2}+y^{2}-1 \right)[/math] все, дальше производные частные и ступор |
|
| Автор: | Tina5310 [ 04 май 2014, 19:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти условный экстремум для данной функции |
L[math]\left( x,y, \lambda \right)[/math]=4-2 [math]\boldsymbol{x} ^{2}[/math] - [math]\boldsymbol{y} ^{2}[/math] + [math]\lambda[/math] [math]\left( \boldsymbol{x} ^{2} + \boldsymbol{y} ^{2} - 1 \right)[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 04 май 2014, 19:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти условный экстремум для данной функции |
Wersel писал(а): Из первого уравнения выразите икс, из второго игрек Покажите, что получилось. |
|
| Автор: | Wersel [ 04 май 2014, 19:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти условный экстремум для данной функции |
L(x,y, \lambda) = 4 - 2x^2-y^2 + \lambda (x^2+y^2-1) [math]L(x,y, \lambda) = 4 - 2x^2-y^2 + \lambda (x^2+y^2-1)[/math] |
|
| Автор: | Tina5310 [ 04 май 2014, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти условный экстремум для данной функции |
1) [math]\frac{d L}{d x}[/math]=-4x+2 [math]\lambda[/math] x=0 2)[math]\frac{d L}{d y}[/math]=-2y+2y [math]\lambda[/math] =0 3) [math]\boldsymbol{x} ^{2}[/math] + [math]\boldsymbol{y} ^{2}[/math] =1 x [math]=[/math] [math]\frac{ 0 }{ 2 \lambda -4 }[/math] y [math]=[/math] [math]\frac{ 0 }{ 2 \lambda -2 }[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|