Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти условный экстремум для данной функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=33036
Страница 1 из 2

Автор:  Tina5310 [ 04 май 2014, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Найти условный экстремум для данной функции

Найти условный экстремум для функции [math]\rm{Z} = 4-2x^{2}- y^{2}[/math] при условии [math]\varphi(x,y)=x^{2}+y^{2}-1=0[/math]

составляю функцию Лагранджа L[math]\left( x,y, \lambda \right)[/math]=4-2x[math]^{2}[/math]-y[math]^{2}[/math]+ [math]\lambda[/math] [math]\left( x^{2}+y^{2}-1 \right)[/math]

получаю систему[math]\left\{\!\begin{aligned}& \frac{d L}{d x}=2x\left( \lambda -2 \right)=0 \\& \frac{d L}{d y} =2y\left( \lambda -2 \right) =0 \\& x^{2}+y^{2}=1 \end{aligned}\right.[/math]

получается что x=0 и y=0, а сумма их квадратов равна 1 и что это значит? как его решить?

Автор:  Wersel [ 04 май 2014, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти условный экстремум для данной функции

Из первого уравнения выразите икс, из второго игрек, и подставьте эти выражения в третье уравнение, получите уравнение относительно лямбды.

Не разрывайте формулы, пишите все мат. выражения под тэгом math, невозможно читать.

Автор:  Tina5310 [ 04 май 2014, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти условный экстремум для данной функции

я так и сделала, у меня x =0 и y=0, тогда третье уравнение потеряло смысл

Автор:  vvvv [ 04 май 2014, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти условный экстремум для данной функции

Задачу можно свести к одной переменной, подставив[math]y^2=1-x^2[/math] в первое уравнение.
Картинка в помощь.
Изображение

Автор:  Wersel [ 04 май 2014, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти условный экстремум для данной функции

Tina5310 писал(а):
я так и сделала, у меня x =0 и y=0, тогда третье уравнение потеряло смысл

Какие значения лямбы Вы получили?

Автор:  Tina5310 [ 04 май 2014, 19:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти условный экстремум для данной функции

я не знаю как их получить потому что 0+0 [math]\ne 1[/math]

L[math]\left( x,y, \lambda \right)[/math]= 4-2x[math]^{2}[/math]-y[math]^{2}[/math]+ [math]\lambda[/math] [math]\left( x^{2}+y^{2}-1 \right)[/math]
все, дальше производные частные и ступор

Автор:  Tina5310 [ 04 май 2014, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти условный экстремум для данной функции

L[math]\left( x,y, \lambda \right)[/math]=4-2 [math]\boldsymbol{x} ^{2}[/math] - [math]\boldsymbol{y} ^{2}[/math] + [math]\lambda[/math] [math]\left( \boldsymbol{x} ^{2} + \boldsymbol{y} ^{2} - 1 \right)[/math]

Автор:  Wersel [ 04 май 2014, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти условный экстремум для данной функции

Wersel писал(а):
Из первого уравнения выразите икс, из второго игрек

Покажите, что получилось.

Автор:  Wersel [ 04 май 2014, 19:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти условный экстремум для данной функции

L(x,y, \lambda) = 4 - 2x^2-y^2 + \lambda (x^2+y^2-1)


[math]L(x,y, \lambda) = 4 - 2x^2-y^2 + \lambda (x^2+y^2-1)[/math]

Автор:  Tina5310 [ 04 май 2014, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти условный экстремум для данной функции

1) [math]\frac{d L}{d x}[/math]=-4x+2 [math]\lambda[/math] x=0
2)[math]\frac{d L}{d y}[/math]=-2y+2y [math]\lambda[/math] =0
3) [math]\boldsymbol{x} ^{2}[/math] + [math]\boldsymbol{y} ^{2}[/math] =1

x [math]=[/math] [math]\frac{ 0 }{ 2 \lambda -4 }[/math]
y [math]=[/math] [math]\frac{ 0 }{ 2 \lambda -2 }[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/