Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти условный экстремум для данной функции
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 18:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2014, 20:03
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти условный экстремум для функции [math]\rm{Z} = 4-2x^{2}- y^{2}[/math] при условии [math]\varphi(x,y)=x^{2}+y^{2}-1=0[/math]

составляю функцию Лагранджа L[math]\left( x,y, \lambda \right)[/math]=4-2x[math]^{2}[/math]-y[math]^{2}[/math]+ [math]\lambda[/math] [math]\left( x^{2}+y^{2}-1 \right)[/math]

получаю систему[math]\left\{\!\begin{aligned}& \frac{d L}{d x}=2x\left( \lambda -2 \right)=0 \\& \frac{d L}{d y} =2y\left( \lambda -2 \right) =0 \\& x^{2}+y^{2}=1 \end{aligned}\right.[/math]

получается что x=0 и y=0, а сумма их квадратов равна 1 и что это значит? как его решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти условный экстремум для данной функции
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 18:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из первого уравнения выразите икс, из второго игрек, и подставьте эти выражения в третье уравнение, получите уравнение относительно лямбды.

Не разрывайте формулы, пишите все мат. выражения под тэгом math, невозможно читать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти условный экстремум для данной функции
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 19:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2014, 20:03
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я так и сделала, у меня x =0 и y=0, тогда третье уравнение потеряло смысл

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти условный экстремум для данной функции
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 19:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачу можно свести к одной переменной, подставив[math]y^2=1-x^2[/math] в первое уравнение.
Картинка в помощь.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти условный экстремум для данной функции
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 19:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tina5310 писал(а):
я так и сделала, у меня x =0 и y=0, тогда третье уравнение потеряло смысл

Какие значения лямбы Вы получили?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти условный экстремум для данной функции
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 19:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2014, 20:03
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я не знаю как их получить потому что 0+0 [math]\ne 1[/math]

L[math]\left( x,y, \lambda \right)[/math]= 4-2x[math]^{2}[/math]-y[math]^{2}[/math]+ [math]\lambda[/math] [math]\left( x^{2}+y^{2}-1 \right)[/math]
все, дальше производные частные и ступор

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти условный экстремум для данной функции
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2014, 20:03
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
L[math]\left( x,y, \lambda \right)[/math]=4-2 [math]\boldsymbol{x} ^{2}[/math] - [math]\boldsymbol{y} ^{2}[/math] + [math]\lambda[/math] [math]\left( \boldsymbol{x} ^{2} + \boldsymbol{y} ^{2} - 1 \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти условный экстремум для данной функции
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 19:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Из первого уравнения выразите икс, из второго игрек

Покажите, что получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти условный экстремум для данной функции
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 19:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
L(x,y, \lambda) = 4 - 2x^2-y^2 + \lambda (x^2+y^2-1)


[math]L(x,y, \lambda) = 4 - 2x^2-y^2 + \lambda (x^2+y^2-1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти условный экстремум для данной функции
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 20:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2014, 20:03
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) [math]\frac{d L}{d x}[/math]=-4x+2 [math]\lambda[/math] x=0
2)[math]\frac{d L}{d y}[/math]=-2y+2y [math]\lambda[/math] =0
3) [math]\boldsymbol{x} ^{2}[/math] + [math]\boldsymbol{y} ^{2}[/math] =1

x [math]=[/math] [math]\frac{ 0 }{ 2 \lambda -4 }[/math]
y [math]=[/math] [math]\frac{ 0 }{ 2 \lambda -2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти условный экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

ainur

0

276

14 дек 2014, 19:47

Найти условный экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

pelimencik

1

394

09 июн 2015, 08:47

Найти условный экстремум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

ololo127001

0

197

18 дек 2016, 13:07

Условный экстремум функции. Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

rina_winter

3

482

18 янв 2015, 18:32

Исследовать функции на условный экстремум

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MathSamurai

2

207

26 авг 2019, 13:12

Условный экстремум функции о двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

MercuryOcean

6

529

01 дек 2016, 22:59

Условный экстремум функции двух переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Fixed_up

3

354

17 дек 2016, 19:02

Задача на условный экстремум функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Yurievna

10

1245

17 мар 2018, 12:43

Найти условный экстремум

в форуме Дифференциальное исчисление

natee1000

2

321

01 май 2017, 16:42

Найти условный экстремум

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

rfgbnfkbyf

5

417

28 фев 2016, 03:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved