| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Производная логарифма с модулями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32943 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | lllulll [ 01 май 2014, 10:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Производная логарифма с модулями |
Помогите пожалуйста найти производную, совершенно не знаю, что делать с модулями |
|
| Автор: | Andy [ 01 май 2014, 13:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Производная |
lllulll, попытайтесь записать заданное выражение как систему выражений, не содержащих модуля. Например, [math]y=|x| \Leftrightarrow y=\left\{\!\begin{aligned} x,~x \geq 0,\\ -x,~x<0. \end{aligned}\right.[/math]
|
|
| Автор: | aurel5 [ 01 май 2014, 13:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Производная |
[math]\color{blue}(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}[/math] |
|
| Автор: | lllulll [ 01 май 2014, 17:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Производная |
Это будет так??? |
|
| Автор: | Andy [ 01 май 2014, 17:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Производная |
lllulll, не так. Откуда у Вас появились условия [math]x \geq 0[/math] и [math]x<0[/math]? Их нужно заменить правильными... После этого продолжим, так как знаки модулей ещё остаются. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 04 май 2014, 09:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Производная |
Можно выразить через сигнум-функцию [math](\ln||x|-2|)'= \frac{(||x|-2|)'}{||x|-2|}= \frac{\operatorname{sgn}(|x|-2)}{||x|-2|}\cdot (|x|-2)'= \frac{\operatorname{sgn}(|x|-2)}{||x|-2|}\cdot \operatorname{sgn}(x)=\frac{\operatorname{sgn}((|x|-2)x)}{||x|-2|}[/math] Воспользовались представлением сигнум-функции [math]\operatorname{sgn}(x)=(|x|)'[/math] и свойством [math]\operatorname{sgn}(a)\cdot \operatorname{sgn}(b)=\operatorname{sgn}(a\cdot b)[/math]. |
|
| Автор: | lllulll [ 16 май 2014, 17:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Производная логарифма с модулями |
Я не знаю уже... Может быть будет так? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 16 май 2014, 18:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Производная логарифма с модулями |
lllulll А чем не нравится сигнум-функция? |
|
| Автор: | lllulll [ 16 май 2014, 18:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Производная логарифма с модулями |
Это сложно для меня |
|
| Автор: | lllulll [ 16 май 2014, 18:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Производная логарифма с модулями |
А как я сделала не верно? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|