Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Производная логарифма с модулями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32943
Страница 1 из 2

Автор:  lllulll [ 01 май 2014, 10:51 ]
Заголовок сообщения:  Производная логарифма с модулями

Помогите пожалуйста найти производную, совершенно не знаю, что делать с модулями

Изображение

Автор:  Andy [ 01 май 2014, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная

lllulll, попытайтесь записать заданное выражение как систему выражений, не содержащих модуля. Например,
[math]y=|x| \Leftrightarrow y=\left\{\!\begin{aligned} x,~x \geq 0,\\ -x,~x<0. \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  aurel5 [ 01 май 2014, 13:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная

[math]\color{blue}(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}[/math]

Автор:  lllulll [ 01 май 2014, 17:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная

Это будет так???Изображение

Автор:  Andy [ 01 май 2014, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная

lllulll, не так. Откуда у Вас появились условия [math]x \geq 0[/math] и [math]x<0[/math]? Их нужно заменить правильными... После этого продолжим, так как знаки модулей ещё остаются.

Автор:  Alexdemath [ 04 май 2014, 09:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная

Можно выразить через сигнум-функцию

[math](\ln||x|-2|)'= \frac{(||x|-2|)'}{||x|-2|}= \frac{\operatorname{sgn}(|x|-2)}{||x|-2|}\cdot (|x|-2)'= \frac{\operatorname{sgn}(|x|-2)}{||x|-2|}\cdot \operatorname{sgn}(x)=\frac{\operatorname{sgn}((|x|-2)x)}{||x|-2|}[/math]

Воспользовались представлением сигнум-функции [math]\operatorname{sgn}(x)=(|x|)'[/math] и свойством [math]\operatorname{sgn}(a)\cdot \operatorname{sgn}(b)=\operatorname{sgn}(a\cdot b)[/math].

Автор:  lllulll [ 16 май 2014, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная логарифма с модулями

Я не знаю уже... Может быть будет так?Изображение

Автор:  Alexdemath [ 16 май 2014, 18:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная логарифма с модулями

lllulll

А чем не нравится сигнум-функция?

Автор:  lllulll [ 16 май 2014, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная логарифма с модулями

Это сложно для меня

Автор:  lllulll [ 16 май 2014, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производная логарифма с модулями

А как я сделала не верно?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/