Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Можно ли так вычислить производную сложной функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32763
Страница 1 из 1

Автор:  KRIZH [ 23 апр 2014, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Можно ли так вычислить производную сложной функции

дана вот такая функция f{x[y(z(t)),z(t)],y[z(t)],z(t),t)} найти производную по времени
[math]\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial x} \frac{dx}{dt} + \frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}+\frac{\partial f}{\partial z}\frac{dz}{dt}[/math]
где
[math]\frac{dx}{dt}=\frac{\partial x}{\partial y} \frac{dy}{dt}+\frac{\partial x}{\partial z}\frac{dz}{dt}[/math]
[math]\frac{dy}{dt}=\frac{\partial y}{\partial z}\frac{dz}{dt}[/math]
собирая все до кучи получим
[math]\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t}+ \frac{\partial f}{\partial x}(\frac{\partial x}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial z}\frac{dz}{dt}+\frac{\partial x}{\partial z}\frac{dz}{dt})+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial z}\frac{dz}{dt}+\frac{\partial f}{\partial z}\frac{dz}{dt}[/math]
и вот в следующем шаге я не уверен можно ли так было делать
[math]\frac{df}{dt}=\frac{\partial f}{\partial t}+4\frac{\partial f}{\partial z}\frac{dz}{dt}[/math]
если нельзя то объясните почему.

Автор:  Prokop [ 24 апр 2014, 09:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Можно ли так вычислить производную сложной функции

Верен первый ответ, где Вы собрали всё до кучи.
Для получения второго Вы, видимо, начали сокращать обозначения частных производных (что нельзя делать).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/