| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Можно ли так вычислить производную сложной функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32763 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | KRIZH [ 23 апр 2014, 21:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Можно ли так вычислить производную сложной функции |
дана вот такая функция f{x[y(z(t)),z(t)],y[z(t)],z(t),t)} найти производную по времени [math]\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial x} \frac{dx}{dt} + \frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}+\frac{\partial f}{\partial z}\frac{dz}{dt}[/math] где [math]\frac{dx}{dt}=\frac{\partial x}{\partial y} \frac{dy}{dt}+\frac{\partial x}{\partial z}\frac{dz}{dt}[/math] [math]\frac{dy}{dt}=\frac{\partial y}{\partial z}\frac{dz}{dt}[/math] собирая все до кучи получим [math]\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t}+ \frac{\partial f}{\partial x}(\frac{\partial x}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial z}\frac{dz}{dt}+\frac{\partial x}{\partial z}\frac{dz}{dt})+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial z}\frac{dz}{dt}+\frac{\partial f}{\partial z}\frac{dz}{dt}[/math] и вот в следующем шаге я не уверен можно ли так было делать [math]\frac{df}{dt}=\frac{\partial f}{\partial t}+4\frac{\partial f}{\partial z}\frac{dz}{dt}[/math] если нельзя то объясните почему. |
|
| Автор: | Prokop [ 24 апр 2014, 09:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Можно ли так вычислить производную сложной функции |
Верен первый ответ, где Вы собрали всё до кучи. Для получения второго Вы, видимо, начали сокращать обозначения частных производных (что нельзя делать). |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|