| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Наименьший объем пирамиды (задача на экстремум) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32665 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ketchup_ru [ 20 апр 2014, 18:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Наименьший объем пирамиды (задача на экстремум) |
Здравствуйте. Имеется такое задание: Даны три точки [math]A(1; 0; 1)[/math], [math]B(1; 1; 1)[/math], [math]C(1; 1; 0)[/math]. В шаре [math]x^{2} + y^{2} + z^{2} \leqslant 1[/math] найти точку [math]S[/math] такую, чтобы объем пирамиды [math]SABC[/math] был наименьшим. Решая это задания столкнулся с некоторыми трудностями. Прошу подсказать, что я делаю не так. Объем любой пирамиды у нас по формуле [math]V = \frac{ 1 }{ 3 } S h[/math] Пусть [math]ABC[/math]- основание. Ее площадь будет равна [math]0.5[/math], следовательно объем пирамиды равен [math]V=\frac{ 1 }{ 6 }h[/math] Получается, что осталось найти такую [math]h[/math], чтобы объем получился наименьшим. А [math]h[/math], это расстояние от плоскости [math]ABC[/math]до какой-то точки в области [math]x^{2} + y^{2} + z^{2} \leqslant 1[/math] Уравнением плоскости для [math]ABC[/math]будет [math]1-x=0[/math] Начиная с этого момента (а может и раньше), у меня все идет наперекосяк. Составляем уравнение расстояния от точки до плоскости. Получается [math]h=|-x+1|[/math] Как делать правильно дальше, я не пойму. Исследовал функции с указанными ограничениями в условии на экстремум. Всегда получалось, что точка [math]S[/math] имеет координаты [math](1; 0; 0)[/math] и [math]V=0[/math] Может, нужно в какой-то момент пойти другим путем? Буду благодарен за помощь! |
|
| Автор: | vvvv [ 21 апр 2014, 12:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Наименьший объем пирамиды (задача на экстремум) |
Иллюстрация к задаче. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|