| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Не могу найти ошибку http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32659 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Veinar [ 20 апр 2014, 16:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Не могу найти ошибку |
Нужно найти дифференциал неявно заданной функции: [math]2^{x^2+y^2}-sin(xy)=x[/math] [math](2^{x^2+y^2})'-sin(xy)'=x'[/math] Потом считал производные отдельно [math](2^{x^2+y^2})'=2^{x^2+y^2}*(ln2*(x^2+y^2))'=2^{x^2+y^2}(0+(2x+2yy')*ln2)=2^{x^2+y^2}ln2*(2x+2yy')[/math] и вот тут на втором шаге преподаватель говорит, что я не правильно преобразовал через ln, но я ошибку не могу найти, так как [math]2^{x^2+y^2}=e^{ln2^{(x^2+y^2)}}=e^{(x^2+y^2)*ln2}[/math] или я что-то сделал не так? |
|
| Автор: | Wersel [ 20 апр 2014, 16:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу найти ошибку |
Да вроде верно все. Правда ноль там лишний, так как [math](C \cdot (f(x)))' = C \cdot f'(x)[/math], но он сути не меняет. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 20 апр 2014, 16:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу найти ошибку |
Ответ получился правильный, а оформление нет: зачем от логарифма брать производную. (2^t)'= 2^t*ln2*(t)' |
|
| Автор: | Wersel [ 20 апр 2014, 17:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу найти ошибку |
pewpimkin Производная от логарифма скорее всего вышла из того, что [math](f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 20 апр 2014, 17:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу найти ошибку |
Ответ верный, но после первого же равно скобки расставлены неверно. [math]\left( {{2^{{x^2} + {y^2}}}} \right){'_x} = {2^{{x^2} + {y^2}}}\ln 2 \cdot \left( {{x^2} + {y^2}} \right)' = {2^{{x^2} + {y^2}}}\ln 2 \cdot \left( {2x + 2yy'} \right)[/math] |
|
| Автор: | Veinar [ 20 апр 2014, 17:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу найти ошибку |
Yurik писал(а): Ответ верный, но после первого же равно скобки расставлены неверно. pewpimkin писал(а): Ответ получился правильный, а оформление нет: зачем от логарифма брать производную. (2^t)'= 2^t*ln2*(t)' [math]2^{x^2+y^2}=e^{ln2^{(x^2+y^2)}}=e^{(x^2+y^2)*ln2}[/math] берем производную от e, а затем производную степени [math](e^{(x^2+y^2) \cdot ln2})'=e^{(x^2+y^2) \cdot ln2} \cdot({(x^2+y^2) \cdot ln2})'=2^{x^2+y^2}\cdot({(x^2+y^2) \cdot ln2})'[/math] Получается как написал Wersel писал(а): pewpimkin Производная от логарифма скорее всего вышла из того, что [math](f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)[/math] Или это не правильно? |
|
| Автор: | Wersel [ 20 апр 2014, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу найти ошибку |
Veinar Если представлять исходную функцию через экспоненту -- то верно, но этого не надо делать, так как известно, что [math](a^{f(x)})' = a^{f(x)} \cdot \ln(a) \cdot f'(x)[/math] |
|
| Автор: | Veinar [ 20 апр 2014, 18:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу найти ошибку |
Wersel писал(а): Veinar Если представлять исходную функцию через экспоненту -- то верно, но этого не надо делать, так как известно, что [math](a^{f(x)})' = a^{f(x)} \cdot \ln(a) \cdot f'(x)[/math] А если например вот такой случай: [math]y=(\cos{x})^\operatorname{arctg}(x+ \frac{ \Pi }{ 4 } )[/math] И сделать по той формуле, которую вы написали [math]y'={(\cos{x})^\operatorname{arctg}(x+ \frac{\Pi}{4})} \cdot \ln{\cos{x} \cdot (\operatorname{arctg}(x+\frac{ \Pi }{ 4 } ) } )'[/math] А если брать через экспоненту, то получится: [math]y'={(\cos{x})^\operatorname{arctg}(x+ \frac{\Pi}{4})} \cdot (\ln{\cos{x} \cdot \operatorname{arctg}(x+\frac{ \Pi }{ 4 } ) } )'[/math] И вот тут ответы уже получатся разные, как же поступить в этом случае? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 20 апр 2014, 18:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу найти ошибку |
Veinar, Wersel не писал Вам формулу на эту функцию. В его формуле, заметьте основание степени не функция, а число |
|
| Автор: | Wersel [ 20 апр 2014, 18:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу найти ошибку |
Veinar писал(а): И сделать по той формуле, которую вы написали Та формула только для выражений вида [math]a^{f(x)}[/math], где [math]a[/math] -- константа (число), а у Вас тут [math]f(x)^{g(x)}[/math], и тут два способа, либо экспонента, либо логарифмическая производная. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|