| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти наибольшее и наименьшее значения функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32439 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Aiga [ 12 апр 2014, 16:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти наибольшее и наименьшее значения функции |
Нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции z=arctg(x^2-xy+y) в ограниченной и замкнутой области D: x=-2, x=2, y=-3, y=3/ Помогите пожалуйста...Решая систему уравнений нашла стационарную точку М(1;2).А вычисляя значения функции в этой точке у меня получилось arctg1=0,785398...это вообще нормально?))) Помогите найти хотя бы на одном участке.... |
|
| Автор: | Avgust [ 13 апр 2014, 10:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции |
Глобального экстремума нет, поэтому максимум-минимум искать только на границах:
|
|
| Автор: | Aiga [ 15 апр 2014, 15:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции |
Avgust писал(а): Глобального экстремума нет, поэтому максимум-минимум искать только на границах: А почему нет глобального экстремума?) |
|
| Автор: | Avgust [ 15 апр 2014, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции |
Потому что имеет место седловина. Это видно по карте линий уровня. А также, если рассчитать значения функции вокруг точки (1,2). Вам нужно проанализировать 4 одномерные функции по периметру области и найти наибольшие и наименьшие значения. Вот графики по периметру: ![]() Анализируем и видим, что минимум - только в точке x=-2 ; y=-3 Следовательно, [math]Z_{min}=-\operatorname{arctg}(5) \approx -1.3734[/math] Максимум может быть в одной из двух точек: x=-2 ; y=3 . Здесь [math]Z=\operatorname{arctg}(13) \approx 1.4940[/math] x=2 ; y=-3. Здесь [math]Z=\operatorname{arctg}(7) \approx 1.4289[/math] Следовательно: [math]Z_{max}=\operatorname{arctg}(13)[/math] |
|
| Автор: | Aiga [ 22 апр 2014, 14:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции |
Avgust писал(а): Следовательно, [math]Z_{min}=-\operatorname{arctg}(5) \approx -1.3734[/math] А разве мин. будет не arctg(-5,25)=-1,382 ? Находя крит. точки на участке ОА x=-1,5 лежит на [-2,2] |
|
| Автор: | Avgust [ 22 апр 2014, 20:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции |
Да, Вы правы. Минимум будет при x=-1.5 и y=-3 http://www.wolframalpha.com/input/?i=mi ... ere+y%3D-3 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|