Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти наибольшее и наименьшее значения функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32439
Страница 1 из 1

Автор:  Aiga [ 12 апр 2014, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции z=arctg(x^2-xy+y) в ограниченной и замкнутой области D: x=-2, x=2, y=-3, y=3/ Помогите пожалуйста...Решая систему уравнений нашла стационарную точку М(1;2).А вычисляя значения функции в этой точке у меня получилось arctg1=0,785398...это вообще нормально?))) Помогите найти хотя бы на одном участке....

Автор:  vvvv [ 12 апр 2014, 17:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Нужно исследовать значения функции на границах области и в вершинах прямоугольника.
По графику видно, что наименьшее и наибольшее значение функции находятся, именно, в вершинах заданной области.
Только это все нужно сделать путем вычислений.
Изображение

Автор:  Avgust [ 13 апр 2014, 10:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Глобального экстремума нет, поэтому максимум-минимум искать только на границах:

Изображение

Автор:  Aiga [ 15 апр 2014, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Avgust писал(а):
Глобального экстремума нет, поэтому максимум-минимум искать только на границах:


А почему нет глобального экстремума?)

Автор:  Avgust [ 15 апр 2014, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Потому что имеет место седловина. Это видно по карте линий уровня. А также, если рассчитать значения функции вокруг точки (1,2). Вам нужно проанализировать 4 одномерные функции по периметру области и найти наибольшие и наименьшие значения. Вот графики по периметру:

Изображение

Анализируем и видим, что минимум - только в точке x=-2 ; y=-3

Следовательно, [math]Z_{min}=-\operatorname{arctg}(5) \approx -1.3734[/math]

Максимум может быть в одной из двух точек:

x=-2 ; y=3 . Здесь [math]Z=\operatorname{arctg}(13) \approx 1.4940[/math]

x=2 ; y=-3. Здесь [math]Z=\operatorname{arctg}(7) \approx 1.4289[/math]

Следовательно: [math]Z_{max}=\operatorname{arctg}(13)[/math]

Автор:  Aiga [ 22 апр 2014, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Avgust писал(а):

Следовательно, [math]Z_{min}=-\operatorname{arctg}(5) \approx -1.3734[/math]



А разве мин. будет не arctg(-5,25)=-1,382 ? Находя крит. точки на участке ОА x=-1,5 лежит на [-2,2]

Автор:  Avgust [ 22 апр 2014, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Да, Вы правы. Минимум будет при x=-1.5 и y=-3
http://www.wolframalpha.com/input/?i=mi ... ere+y%3D-3

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/