Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти общее решение диф. уравнения первого порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32398
Страница 1 из 1

Автор:  qant [ 10 апр 2014, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Найти общее решение диф. уравнения первого порядка

Никак не могу решить пример, подскажите методику, пожалуйстаИзображение

Автор:  Yurik [ 10 апр 2014, 16:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка

Линейное уравнение. Вот начало.
[math]\begin{gathered} \left( {{x^2} + 1} \right)y' - xy = {x^3}\,\, = > \,\,y' - \frac{x}{{{x^2} + 1}}y = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} \hfill \\ y = uv\,\, = > \,\,y' = u'v + uv' \hfill \\ u'v + u\left( {v' - \frac{{vx}}{{{x^2} + 1}}} \right) = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} \hfill \\ v' = \frac{{vx}}{{{x^2} + 1}}\,\, = > \,\,\int {\frac{{dv}}{v}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} \,\, = > \,\,v = \sqrt {{x^2} + 1} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  qant [ 10 апр 2014, 16:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка

Спасибо, попробую решить :)

Автор:  qant [ 12 апр 2014, 01:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка

u не могу найти, сложный интеграл получается Изображение

Автор:  Yurik [ 12 апр 2014, 10:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка

Это интеграл от бинома.
[math]\begin{gathered} u = \int {\frac{{{x^3}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {{x^2} + 1} \,\, = > \,\,x = \sqrt {{t^2} - 1} ; \hfill \\ dx = \frac{{tdt}}{{\sqrt {{t^2} - 1} }} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}tdt}}{{{t^3}\sqrt {{t^2} - 1} }}} = \int {\frac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}}}dt} = \hfill \\ = t + \frac{1}{t} + C = \frac{{{x^2} + 1 + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  qant [ 12 апр 2014, 11:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка

большое спасибо!)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/