| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общее решение диф. уравнения первого порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32398 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | qant [ 10 апр 2014, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти общее решение диф. уравнения первого порядка |
Никак не могу решить пример, подскажите методику, пожалуйста
|
|
| Автор: | Yurik [ 10 апр 2014, 16:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка |
Линейное уравнение. Вот начало. [math]\begin{gathered} \left( {{x^2} + 1} \right)y' - xy = {x^3}\,\, = > \,\,y' - \frac{x}{{{x^2} + 1}}y = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} \hfill \\ y = uv\,\, = > \,\,y' = u'v + uv' \hfill \\ u'v + u\left( {v' - \frac{{vx}}{{{x^2} + 1}}} \right) = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} \hfill \\ v' = \frac{{vx}}{{{x^2} + 1}}\,\, = > \,\,\int {\frac{{dv}}{v}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} \,\, = > \,\,v = \sqrt {{x^2} + 1} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | qant [ 10 апр 2014, 16:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка |
Спасибо, попробую решить
|
|
| Автор: | qant [ 12 апр 2014, 01:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка |
u не могу найти, сложный интеграл получается |
|
| Автор: | Yurik [ 12 апр 2014, 10:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка |
Это интеграл от бинома. [math]\begin{gathered} u = \int {\frac{{{x^3}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {{x^2} + 1} \,\, = > \,\,x = \sqrt {{t^2} - 1} ; \hfill \\ dx = \frac{{tdt}}{{\sqrt {{t^2} - 1} }} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}tdt}}{{{t^3}\sqrt {{t^2} - 1} }}} = \int {\frac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}}}dt} = \hfill \\ = t + \frac{1}{t} + C = \frac{{{x^2} + 1 + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | qant [ 12 апр 2014, 11:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение диф. уравнения первого порядка |
большое спасибо!) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|