Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать функцию на экстремумы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32382
Страница 1 из 2

Автор:  Grigori [ 10 апр 2014, 09:43 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать функцию на экстремумы

Ребят, помогите пожалуйста, совсем не дружу с МАТАНОМ. Изображение

Автор:  Avgust [ 10 апр 2014, 11:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремумы

Берем производные по иксу и игреку, приравниваем нулю и решаем систему

[math]Z'_x=6x+5y+4=0[/math]

[math]Z'_y=5x+6y+7=0[/math]

Решаем и получим [math]x=1 \, ; \, y=-2[/math]

Это есть минимум эллиптического параболоида. Минимум равен [math]Z_{min}=0[/math]

Автор:  Yurik [ 10 апр 2014, 11:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремумы

Avgust
Ну то, что это минимум, нужно показать. Не так ли?

Автор:  Grigori [ 14 апр 2014, 06:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремумы

Avgust писал(а):
Берем производные по иксу и игреку, приравниваем нулю и решаем систему

[math]Z'_x=6x+5y+4=0[/math]

[math]Z'_y=5x+6y+7=0[/math]

Решаем и получим [math]x=1 \, ; \, y=-2[/math]

Это есть минимум эллиптического параболоида. Минимум равен [math]Z_{min}=0[/math]



чето я производные взял по иксу и по игреку они у меня уже не такие как у вас, в обоих производных остается член в квадрате!!

Автор:  Avgust [ 14 апр 2014, 17:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремумы

Не будет здесь никаких квадратов. Покажите Ваши производные.

Автор:  Yurik [ 15 апр 2014, 09:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремумы

Avgust писал(а):
Берем производные по иксу и игреку, приравниваем нулю и решаем систему

Ну нашлм Вы стационарную точку, дальше-то что?
Достаточные условия экстремума. Теорема 2.

Автор:  Avgust [ 15 апр 2014, 13:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремумы

Yurik, лично я поступил просто: со всех четырех сторон вычислил значения Z вблизи точки (1, -2) и они оказались больше нуля.

Изображение

Автор:  Yurik [ 15 апр 2014, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремумы

Avgust писал(а):
лично я поступил просто

Вот только не стоит это рекомендовать для ТС.

Автор:  Avgust [ 15 апр 2014, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремумы

Конечно не стОит. Это я для себя выяснял. Но это лишнее. Я же выяснил, что фигура данная - эллиптический параболоид. У него, естественно, есть экстремум.

Это и из такого исследования хорошо видно:

Изображение

Автор:  Yurik [ 16 апр 2014, 10:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремумы

Avgust писал(а):
Это я для себя выяснял. Но это лишнее

Вот то, что это лишнее, стоило-бы прокомментировать.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/