| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задание по теме ФНП http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32334 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | elizagosteva [ 08 апр 2014, 19:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Задание по теме ФНП |
Помогите пожалуйста с заданием. По разному пыталась решить, но ни к чему не пришла. Доказать, что среднее геометрическое трех положительных чисел, сумма которых постоянна, не превосходит их среднего арифметического |
|
| Автор: | Andy [ 10 апр 2014, 06:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание по теме ФНП |
elizagosteva, Вы можете сформулировать задание в виде неравенства, которое требуется доказать? |
|
| Автор: | elizagosteva [ 13 апр 2014, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание по теме ФНП |
Andy [math]\sqrt[3]{x*y*z}[/math] <= (x+y+z)/3 Но ведь этого мало. Я пробовала разные решения, но ничего конкретного мне это не дало. |
|
| Автор: | Andy [ 13 апр 2014, 19:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание по теме ФНП |
elizagosteva, воспользуйтесь этим источником: http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lec ... ook.30.pdf |
|
| Автор: | elizagosteva [ 13 апр 2014, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание по теме ФНП |
Andy Спасибо. Забыла указать, что тема функции нескольких переменных. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 13 апр 2014, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание по теме ФНП |
Поищите доказательство неравенства Коши (это оно и есть) Фраза из Википедии. Количество доказательств этого неравенства на данный момент сравнимо, наверное, только с теоремой Пифагора |
|
| Автор: | Andy [ 14 апр 2014, 06:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание по теме ФНП |
elizagosteva писал(а): Andy Забыла указать, что тема функции нескольких переменных. elizagosteva, Вы указали это в заголовке. И если Вам нужно доказательство, соответствующее именно этой теме, то обратите внимание на неравенство Йенсена. Хотя можно использовать и метод Штурма... Рекомендую поискать в Сети книгу Седракяна, Авояна "Неравенства. Методы доказательства". В ней изложены способы решения подобных Вашей задач. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|