Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задание по теме ФНП
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32334
Страница 1 из 1

Автор:  elizagosteva [ 08 апр 2014, 19:56 ]
Заголовок сообщения:  Задание по теме ФНП

Помогите пожалуйста с заданием. По разному пыталась решить, но ни к чему не пришла.
Доказать, что среднее геометрическое трех положительных чисел, сумма которых постоянна, не превосходит их среднего арифметического

Автор:  Andy [ 10 апр 2014, 06:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание по теме ФНП

elizagosteva, Вы можете сформулировать задание в виде неравенства, которое требуется доказать?

Автор:  elizagosteva [ 13 апр 2014, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание по теме ФНП

Andy
[math]\sqrt[3]{x*y*z}[/math] <= (x+y+z)/3

Но ведь этого мало.
Я пробовала разные решения, но ничего конкретного мне это не дало.

Автор:  Andy [ 13 апр 2014, 19:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание по теме ФНП

elizagosteva, воспользуйтесь этим источником: http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lec ... ook.30.pdf

Автор:  elizagosteva [ 13 апр 2014, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание по теме ФНП

Andy
Спасибо.

Забыла указать, что тема функции нескольких переменных.

Автор:  pewpimkin [ 13 апр 2014, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание по теме ФНП

Поищите доказательство неравенства Коши (это оно и есть)
Фраза из Википедии. Количество доказательств этого неравенства на данный момент сравнимо, наверное, только с теоремой Пифагора

Автор:  Andy [ 14 апр 2014, 06:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание по теме ФНП

elizagosteva писал(а):
Andy
Забыла указать, что тема функции нескольких переменных.

elizagosteva, Вы указали это в заголовке. И если Вам нужно доказательство, соответствующее именно этой теме, то обратите внимание на неравенство Йенсена. Хотя можно использовать и метод Штурма... Рекомендую поискать в Сети книгу Седракяна, Авояна "Неравенства. Методы доказательства". В ней изложены способы решения подобных Вашей задач.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/