Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать функцию на экстремум
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32080
Страница 1 из 1

Автор:  Rea1l [ 31 мар 2014, 09:24 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать функцию на экстремум

Помогите найти ошибку в решении систему уравнений. Получается один лишний корень. Делал проверку в MatLab. Действительно, корень лишний. Может ОДЗ какое забыл или условие? У самого не получается.

Изображение
Изображение
Изображение
Изображение

И еще: там где надо определить знак второго дифференциала в точке М2. Я так понял, что надо продолжить исследование функции, используя при этом y=kx, но как это сделать я не понимаю. Объясните пожалуйста или дайте ссылку на доступно написанный ресурс.

Автор:  Avgust [ 31 мар 2014, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на экстремум

У Вас должна получиться система

[math]3x^2+8xy+2x+4y^2+4y=0[/math]

[math]4x^2+8xy+4x-12y^2+12y=0[/math]

Первое уравнение распадается на 2 прямые:

[math]y=-\frac 32 x-1[/math]

[math]y=-\frac x2[/math]

Второе также распадается на 2 прямые:

[math]y=-\frac x3[/math]

[math]y=x+1[/math]

Возможные решения получим комбинацией четырех линейных систем:

1 система:
[math]y=-\frac 32 x-1[/math]
[math]y=-\frac x3[/math]
тогда [math]x_1=-\frac 67\, ; \, y_1=\frac 27[/math]

2 система
[math]y=-\frac 32 x-1[/math]
[math]y=x+1[/math]
тогда [math]x_2=-\frac 45\, ; \, y_2=\frac 15[/math]

3 система
[math]y=-\frac x2[/math]
[math]y=x+1[/math]
тогда [math]x_3=-\frac 23\, ; \, y_3=\frac 13[/math]

4 система
[math]y=-\frac x2[/math]
[math]y=-\frac x3[/math]
тогда [math]x_4=0\, ; \, y_4=0[/math]

Далее - анализ этих четырех точек. У меня получилось, что:

[math]F_{max}=\frac{4}{49}[/math] при [math](x,y)=\left (-\frac 67 , \frac 27 \right )[/math]

[math]F_{min}=0[/math] при [math](x,y)= (0 , 0 )[/math]

Остальные две точки не есть экстремумы.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/