Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система дифференциальных уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32073
Страница 1 из 1

Автор:  Nerzhul92 [ 30 мар 2014, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Система дифференциальных уравнений

Проверьте пожалуйста:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& \frac{ dx }{ dt }=x-y \\& \frac{ dy }{ dt }=y-4x \end{aligned}\right.[/math]
[math]y=x-\frac{ dx }{ dt }[/math]
[math]\frac{ dy }{ dt }=\frac{ dx }{ dt }-\frac{ d^{2}x }{ dt^{2} }[/math]

[math]\frac{ d^{2}x }{ dt^{2} }-2\frac{ dx }{ dt }-3x=0[/math]
[math]\lambda^{2}-2 \lambda -3=0[/math]

[math]\lambda_{1}=3, \lambda_{2}=-1[/math]

[math]x(t)=C_{1}e^{3t}+C_{2}e^{-t}[/math]

[math]x'(t)=3C_{1}e^{3t}-C_{2}e^{-t}[/math]

[math]y(t)=C_{1}e^{3t}+C_{2}e^{-t}-3C_{1}e^{3t}+C_{2}e^{-t}=2C_{2}e^{-t}-2C_{1}e^{3t}[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x(t)=C_{1}e^{3t}+C_{2}e^{-t} \\& y(t)=2C_{2}e^{-t}-2C_{1}e^{3t} \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  Kirill Verepa [ 30 мар 2014, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

Верно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/