| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Система дифференциальных уравнений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=32073 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Nerzhul92 [ 30 мар 2014, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Система дифференциальных уравнений |
Проверьте пожалуйста: [math]\left\{\!\begin{aligned}& \frac{ dx }{ dt }=x-y \\& \frac{ dy }{ dt }=y-4x \end{aligned}\right.[/math] [math]y=x-\frac{ dx }{ dt }[/math] [math]\frac{ dy }{ dt }=\frac{ dx }{ dt }-\frac{ d^{2}x }{ dt^{2} }[/math] [math]\frac{ d^{2}x }{ dt^{2} }-2\frac{ dx }{ dt }-3x=0[/math] [math]\lambda^{2}-2 \lambda -3=0[/math] [math]\lambda_{1}=3, \lambda_{2}=-1[/math] [math]x(t)=C_{1}e^{3t}+C_{2}e^{-t}[/math] [math]x'(t)=3C_{1}e^{3t}-C_{2}e^{-t}[/math] [math]y(t)=C_{1}e^{3t}+C_{2}e^{-t}-3C_{1}e^{3t}+C_{2}e^{-t}=2C_{2}e^{-t}-2C_{1}e^{3t}[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& x(t)=C_{1}e^{3t}+C_{2}e^{-t} \\& y(t)=2C_{2}e^{-t}-2C_{1}e^{3t} \end{aligned}\right.[/math] |
|
| Автор: | Kirill Verepa [ 30 мар 2014, 21:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система дифференциальных уравнений |
Верно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|