Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не пойму где ошибка. Может опечатка?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31995
Страница 1 из 1

Автор:  mosya123 [ 29 мар 2014, 08:32 ]
Заголовок сообщения:  Не пойму где ошибка. Может опечатка?

Здравствуйте уважаемые участники форума.
Есть задание Дана функция [math]z=\frac{y}{(x^2-y^2)^3}[/math].
Показать, что [math]\frac{z _{x}}{ x }+\frac{z_{y}}{ y}=\frac{ x }{ y^2}[/math].
Переделал все что знал, даже нашел типовой пример
neurocore писал(а):
[math]\[\begin{gathered} z(x,y) = \frac{y}{{{{({x^2} - {y^2})}^5}}} \hfill \\ \frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{{ - y*5{{({x^2} - {y^2})}^4}*2x}}{{{{({x^2} - {y^2})}^{10}}}} \hfill \\ \frac{{\partial z}}{{\partial y}} = \frac{{{{({x^2} - {y^2})}^5} - y*5{{({x^2} - {y^2})}^4}( - 2y)}}{{{{({x^2} - {y^2})}^{10}}}} \hfill \\ \frac{{\partial z}}{{x\partial x}} + \frac{{\partial z}}{{y\partial y}} = \frac{{ - {y^2}*10{{({x^2} - {y^2})}^4} + {{({x^2} - {y^2})}^5} + 10{y^2}{{({x^2} - {y^2})}^4}}}{{y{{({x^2} - {y^2})}^{10}}}} = \frac{{{{({x^2} - {y^2})}^5}}}{{y{{({x^2} - {y^2})}^{10}}}} = \frac{1}{{y{{({x^2} - {y^2})}^5}}} = \frac{z}{{{y^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \][/math]
^ - верно

Ну ни как не получается [math]\frac{ x }{ y^2}[/math] только [math]\frac{ z }{ y^2}[/math]. Вот я и подумал, может в учебнике опечатка? Помогите принять верное решение.

Автор:  Andy [ 29 мар 2014, 09:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму где ошибка. Может опечатка?

mosya123, уточните показатель степени в знаменателе выражения заданной функции [math]z[/math]. В условии он равен трём, а в решении - пяти.

Автор:  Andy [ 29 мар 2014, 09:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму где ошибка. Может опечатка?

mosya123, по-моему, в последней строке Вашего решения в числителе должно быть не [math]10y^2,[/math] а [math]10y.[/math] Частные производные делятся на переменные перед суммированием.

Автор:  mosya123 [ 29 мар 2014, 09:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму где ошибка. Может опечатка?

Andy писал(а):
mosya123, по-моему, в последней строке Вашего решения в числителе должно быть не [math]10y^2,[/math] а [math]10y.[/math] Частные производные делятся на переменные перед суммированием.

Да делятся, я не сокращал сразу, привел к общему знаменателю и выполнил преобразования. Это ведь правильно.

Автор:  mosya123 [ 29 мар 2014, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму где ошибка. Может опечатка?

Так что же мне делать с этим примером? :pardon: Хоть намек.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/