Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Максимум и минимум функций 2х переменных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=31791
Страница 1 из 3

Автор:  MartIIMP [ 21 мар 2014, 12:01 ]
Заголовок сообщения:  Максимум и минимум функций 2х переменных

Прошу прощения , если выбрал не тот раздел форума

Имеется задача с условием :
Экспериментально установлено . что прибыль и издержки от выпуска x единицпродукции первого вида и y единиц продукции второго вида выражаются в виде функции U=f(x;y) и Z=f(x;y) соответственно . Найти максимальную прибыль (U max) или минимальные издержки (Z min) в предлагаемом задании. Записать смысловой ответь , указав найденные значения x и y и экстремум соответствующей функции


ИзображениеИзображение

как задания такого типа правильно решить?
заранее благодарен

Автор:  Radley [ 21 мар 2014, 13:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функций 2х переменных

Мне кажется, что у Вас там выходит максимум, а не минимум.

Автор:  MartIIMP [ 21 мар 2014, 13:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функций 2х переменных

в том то и дело , что я не совсем понимаю как подобного рода задачи решаются
и решил ее по шаблону

а также "А" по конспекту а нас или больше или меньше 0
т.е. или это точка максимума или минимума

по поводу А=0 ничего не говорится :(

Автор:  Radley [ 21 мар 2014, 13:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функций 2х переменных

Цитата:
а также "А" по конспекту а нас или больше или меньше 0
т.е. или это точка максимума или минимума


Вы совершенно верно определили наличие экстремума. Что же касается А, то это не так страшно, потому что вместо А можно посмотреть на знак С, а он - отрицательный!

Автор:  Analitik [ 21 мар 2014, 13:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функций 2х переменных

MartIIMP писал(а):
по поводу А=0 ничего не говорится


И не должно говорится. Если A=0, то [math]\Delta <0[/math] и экстремума нет.

Автор:  Radley [ 21 мар 2014, 13:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функций 2х переменных

Да, это я не заметил ошибки. Там же должно быть [math]\boldsymbol{\Delta}[/math] = - 4.

Автор:  MartIIMP [ 21 мар 2014, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функций 2х переменных

Да , гпупая ошибка
значит экстремумов нет

Ну а как тогда разобраться с
"Найти максимальную прибыль (U max) или минимальные издержки (Z min)"
и со смысловым ответом

где про это почитать можно?
или поясните что к чему :)

хотелось бы понимать что я делаю , а не писать по шаблону

Автор:  Analitik [ 21 мар 2014, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функций 2х переменных

MartIIMP

Первое, что бросается в глаза, это Ваша функция. Она какая-то "стрёмная". Ничего не производим (x=0, y=0), а прибыль есть (U=216).
Второе, у Вас в первом пункте ошибка. Вы неверно решили систему. В выражении [math]U'_x[/math] переменная [math]x[/math] находится во второй степени, а в выражении [math]U'_y[/math] в первой.
Так как вы сделали, решать можно, но получится не [math]10x[/math], а [math]12x^2-2x=0[/math]
Поэтому у Вас не одна, а две критические точки должны быть.

Автор:  Radley [ 21 мар 2014, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функций 2х переменных

Обычно при отсутствии локального экстремума ищут условный, но для этого нужно знать область, в которой заданы переменные.

Автор:  Analitik [ 21 мар 2014, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум и минимум функций 2х переменных

MartIIMP

Почитать?! Я так понял Вы учитесь на экономической специальности. Возьмите книжку. "Математика для экономистов" автор Кремер.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/